Cálculo 800493 UCM Grado en Física: temario, guía y práctica

Cálculo (código 800493) es la asignatura de cálculo en varias variables del Grado en Física de la Universidad Complutense de Madrid. Se imparte en el segundo semestre de primero, después de Matemáticas (800492), y lleva hasta los teoremas integrales del cálculo vectorial que los físicos usan a diario. En esta guía cada bloque del programa oficial tiene su lección de práctica.

Qué cubre Cálculo (800493)

La ficha docente 2025-26 resume los contenidos como cálculo diferencial e integral en varias variables, y su programa tiene cinco bloques:

1. Cálculo diferencial: funciones con valores reales, gráficas y curvas de nivel, límites y continuidad, derivadas parciales y diferenciabilidad, regla de la cadena, gradiente y derivadas direccionales.
2. Máximos y mínimos: derivadas de orden superior y teorema de Taylor, extremos, extremos restringidos con multiplicadores de Lagrange y teorema de la función implícita.
3. Cálculo diferencial vectorial: trayectorias, velocidad y aceleración, campos vectoriales, divergencia y rotacional.
4. Integrales dobles y triples: sobre rectángulos y recintos generales, integrales triples y cambio de variables.
5. Integrales sobre curvas y superficies y teoremas integrales: integrales de funciones escalares y vectoriales sobre curvas y superficies, superficies parametrizadas y área, teoremas de Green, Stokes y Gauss, y campos conservativos.

Es un Cálculo 3 completo en un semestre.

Mapa de temas de Cálculo (800493)

Cálculo frente a Matemáticas en primero de Física

Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo (800493)

1. Gradiente y dirección de máximo crecimiento. Para T(x, y) = 100 - x^2 - 2y^2 en (1, 1): \nabla T = (-2x, -4y) = (-2, -4). La temperatura crece más rápido en la dirección de (-2, -4), con ritmo |\nabla T| = 2\sqrt{5}.

2. Coordenadas cilíndricas. El volumen del cilindro x^2 + y^2 \le 4, 0 \le z \le 3:

3. Teorema de Gauss. Para F = (x, y, z) y el cubo [0, 1]^3, \nabla \cdot F = 3, así que el flujo hacia afuera es 3 \cdot 1 = 3.

Cómo te puede ir bien en Cálculo (800493)

• Llega con una variable bien asentada. La ficha da por sabidos límites, derivadas, integrales y Taylor; si algo falla, repásalo en Cálculo 1.
• Practica parametrizaciones de curvas y superficies; son el primer paso de casi todo problema de la segunda mitad.
• Memoriza los jacobianos de polares, cilíndricas y esféricas y tenlos en tu formulario.
• Mezcla ejercicios de todos los bloques en la sección de práctica y revisa los errores comunes antes del examen.