Matemáticas 800492 UCM Grado en Física: temario, guía y práctica

Matemáticas (código 800492) es la asignatura de cálculo en una variable del primer semestre del Grado en Física de la Universidad Complutense de Madrid. Con 9 créditos ECTS, consolida las matemáticas del bachillerato y recorre en un semestre límites, derivadas, series e integrales. En esta guía relacionamos cada bloque del programa oficial con lecciones de práctica.

Qué cubre Matemáticas (800492)

La ficha docente 2025-26 describe sus contenidos como un repaso de conceptos básicos y el cálculo diferencial e integral en una variable. El programa se organiza así:

1. Repaso: conjuntos, lenguaje matemático, binomio de Newton, números reales y desigualdades.
2. Funciones reales: funciones inyectivas e inversas, polinomios, exponenciales, logaritmos y trigonometría.
3. Sucesiones: concepto de límite y cálculo de límites.
4. Límites y continuidad de funciones, con los teoremas sobre funciones continuas en intervalos.
5. Derivadas: definición, derivadas elementales, regla de la cadena y teoremas sobre funciones derivables.
6. Aplicaciones de la derivada: extremos y dibujo de gráficas.
7. Series numéricas: serie geométrica y criterios de comparación, Leibniz, cociente y raíz.
8. Series de potencias: radio de convergencia, derivación, polinomios y series de Taylor.
9. Límites indeterminados con la regla de L'Hôpital y desarrollos de Taylor.
10. La integral: definición y teoremas fundamentales del cálculo.
11. Cálculo de primitivas: partes, funciones racionales, cambios de variable y trigonométricas.
12. Integrales impropias y criterios de convergencia.

Cubre Cálculo 1 completo y buena parte de Cálculo 2 (técnicas de integración, impropias y series).

Mapa de temas de Matemáticas (800492)

Matemáticas y Cálculo en primero de Física

Ejemplos de problemas al nivel de Matemáticas (800492)

1. Límite con desarrollo de Taylor. Como \cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + O(x^4):

2. Criterio del cociente. Para \sum \frac{n}{3^n}: \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{n + 1}{3n} \to \frac{1}{3} < 1, así que la serie converge.

3. Integral impropia.

Cómo te puede ir bien en Matemáticas (800492)

• Aprovecha los prácticos. Más de la mitad de los créditos son de problemas; llega a clase habiendo intentado los ejercicios y completa con la sección de práctica.
• Aprende los desarrollos de Taylor básicos de e^x, \sin x, \cos x y \ln(1 + x): resuelven muchos límites. Tenlos en el formulario.
• Practica la elección de método para primitivas con la lección elegir una estrategia.
• Revisa los errores comunes en cálculo antes de cada examen.