Reglas de series

Fórmula de la serie geométrica \sum_{n=0}^{\infty} a\,r^n = \frac{a}{1 - r}, \quad \lvert r\rvert < 1 La fórmula de la serie geométrica: a + ar + ar² + ... = a/(1 − r) si |r| < 1. Sumas parciales, condición de convergencia y ejemplos resueltos. Criterio del término n-ésimo \lim_{n\to\infty} a_n \ne 0 \;\Longrightarrow\; \sum a_n \text{ diverge} El criterio del término n-ésimo: si los términos de una serie no tienden a 0, la serie diverge. Enunciado, por qué no prueba convergencia y ejemplos. Criterio del cociente L = \lim_{n\to\infty} \left\lvert \frac{a_{n+1}}{a_n} \right\rvert El criterio del cociente: calcula L = lim |a(n+1)/a(n)|. Si L < 1 la serie converge absolutamente, si L > 1 diverge, y si L = 1 no es concluyente. Criterio de series alternadas b_n \ge b_{n+1} > 0,\ \lim_{n\to\infty} b_n = 0 \;\Longrightarrow\; \sum (-1)^{n+1} b_n \text{ converge} El criterio de series alternadas (criterio de Leibniz): si bₙ decrece a 0, la serie de (−1)ⁿbₙ converge. Condiciones, cota del error y ejemplos.