Reglas de integración

Regla de la potencia para integrales \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \ne -1 La regla de la potencia para integrales: la integral de x^n es x^(n+1)/(n+1) + C si n ≠ −1. Ejemplos con raíces y potencias negativas, y la excepción ln|x|. Linealidad de la integral \int \left[a\,f(x) + b\,g(x)\right]dx = a\int f(x)\,dx + b\int g(x)\,dx La linealidad de la integral: integra las sumas término a término y saca las constantes fuera. Fórmulas, ejemplos y errores con productos y cocientes. Integración por sustitución \int f(g(x))\,g'(x)\,dx = \int f(u)\,du, \quad u = g(x) La integración por sustitución invierte la regla de la cadena: ∫f(g(x))g′(x)dx = ∫f(u)du. Fórmula, cómo elegir u, cambio de límites y ejemplos. Integración por partes \int u\,dv = uv - \int v\,du La fórmula de integración por partes ∫u dv = uv − ∫v du, cómo elegir u con LIATE, la versión para integrales definidas y ejemplos con ln x, x·eˣ y x·cos x. Propiedades de la integral definida \int_a^b f(x)\,dx + \int_b^c f(x)\,dx = \int_a^c f(x)\,dx Las propiedades de la integral definida: invertir los límites, intervalo nulo, aditividad, simetría de funciones pares e impares y acotación, con ejemplos.