AP Calculus Unidade 1: revisão de limites e continuidade (AB e BC)
Revisão da Unidade 1 de AP Calculus AB e BC: limites por gráficos, tabelas e álgebra, Teorema do Confronto, continuidade, assíntotas e TVI, com prática.
Unidades de AP Calculus Atualizado 4 min de leitura
Visão geral
- Peso na prova AB
- 10–15%
- Peso na prova BC
- 5–10%
- Ideias centrais
- Limites, continuidade, assíntotas, Teorema do Valor Intermediário
- Só no BC
- Nada, AB e BC cobrem os mesmos tópicos da Unidade 1
- Vem antes de
- Unidade 2, a definição de derivada
- Pratique aqui
- Cálculo 1: Limites
Nesta página
AP Calculus Unidade 1, Limites e continuidade (Limits and Continuity), é a base de todo o curso. Um limite pergunta de que valor uma função se aproxima quando x chega perto de um número. Todas as ideias seguintes, da derivada à integral e às séries, são definidas com um limite, então uma Unidade 1 bem feita facilita tudo o que vem depois.
| AP Calculus AB | AP Calculus BC | |
|---|---|---|
| Peso na prova | 10–15% | 5–10% |
| Tópicos extras | nenhum | nenhum |
O que a Unidade 1 cobre
O College Board divide a unidade nos tópicos abaixo. Cada linha leva a uma lição em que você pratica com números novos a cada vez.
| Tópico | O que você aprende | Prática |
|---|---|---|
| Limites e notação | O que \lim_{x \to c} f(x) = L significa, e limites laterais | O que é um limite? |
| Limites por gráficos e tabelas | Ler um limite quando a fórmula não é dada | O que é um limite? |
| Limites com álgebra | Substituição direta e propriedades dos limites | Substituição direta |
| Manipulação algébrica | Fatorar e racionalizar para resolver \frac{0}{0} | Fatorando 0/0 |
| Teorema do Confronto | Prender uma função entre outras duas | Teorema do Confronto |
| Tipos de descontinuidade | Descontinuidades removíveis, de salto e infinitas | Continuidade |
| Continuidade | Em um ponto, em um intervalo, e como remover descontinuidades | Continuidade |
| Limites infinitos | Assíntotas verticais e comportamento lateral | Limites laterais e infinitos |
| Limites no infinito | Assíntotas horizontais e comportamento nas extremidades | Limites no infinito |
| Teorema do Valor Intermediário | Provar que um valor ou uma raiz existe | Teorema do Valor Intermediário |
As ideias principais
Um limite trata de valores próximos. A função f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3} não está definida em x = 3, mas para qualquer outro x ela é igual a x + 3. Então, quando x se aproxima de 3, f(x) se aproxima de 6. O gráfico é uma reta com um buraco.
Um limite só existe quando os dois lados concordam. Se o limite à esquerda e o limite à direita são diferentes, o limite bilateral não existe. Esse é o motivo mais comum para um limite não existir na prova.
A continuidade tem três condições. f é contínua em x = c quando f(c) está definida, \lim_{x \to c} f(x) existe e os dois são iguais. Nas questões dissertativas, escreva as três. Uma descontinuidade removível (um buraco) pode ser corrigida redefinindo um ponto. Descontinuidades de salto e infinitas não podem.
Assíntotas são limites. Uma assíntota vertical em x = a significa que f(x) \to \pm\infty quando x \to a. Uma assíntota horizontal y = L significa que f(x) \to L quando x \to \pm\infty. Em funções racionais, compare os graus do numerador e do denominador.
O TVI exige continuidade. Se f é contínua em [a, b] e k está entre f(a) e f(b), então f(c) = k para algum c em (a, b). Leia o enunciado completo na página do Teorema do Valor Intermediário e veja também o Teorema do Confronto e as propriedades dos limites.
Questões de exemplo
1. Um limite \frac{0}{0} (sem calculadora). A substituição direta dá \frac{0}{0}, então fatore:
2. Um limite no infinito. O numerador e o denominador têm grau 2, então o limite é a razão entre os coeficientes dominantes:
3. Tornando uma função contínua. Seja f(x) = kx + 1 para x < 2 e f(x) = x^2 para x \ge 2. O limite à esquerda em 2 é 2k + 1 e o limite à direita é 4. Eles coincidem quando 2k + 1 = 4, então k = \frac{3}{2}.
4. O Teorema do Valor Intermediário. Mostre que f(x) = x^3 + x - 1 tem uma raiz em (0, 1). A função é um polinômio, então é contínua em [0, 1]. Como f(0) = -1 < 0 e f(1) = 1 > 0, o TVI garante algum c em (0, 1) com f(c) = 0.
Como estudar a Unidade 1
- Tente a substituição direta primeiro. Se ela der um número, acabou. Só parta para a álgebra quando obtiver \frac{0}{0}.
- Pratique ler limites em gráficos. Olhe para onde a curva está indo de cada lado, não para a bolinha cheia.
- Escreva as justificativas de continuidade por completo. Cite o valor da função, o limite e que eles são iguais. Os corretores procuram as três coisas.
- Diga "contínua" toda vez que usar o TVI. Omitir a condição de continuidade custa um ponto nas dissertativas.
- Resolva listas de exercícios. Tente os exercícios de cálculo de limites, os exercícios de limites no infinito e os exercícios de continuidade, todos com resolução completa. O guia como calcular limites reúne todos os métodos em um só lugar.
Para o mapa completo do curso, veja o guia de AP Calculus AB ou o guia de AP Calculus BC.
AP e Advanced Placement são marcas registradas do College Board, que não tem vínculo com a PracticeCalculus e não endossa este guia. Os nomes e pesos das unidades vêm do referencial do curso (course framework) do College Board; confira lá se houver mudanças.
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