TU Berlin Analysis II für Ingenieurwissenschaften: Lernhilfe
Lernhilfe zu Analysis II für Ingenieurwissenschaften (#20130) an der TU Berlin: mehrere Variablen, Mehrfachintegrale und Integralsätze, mit Übungen.
TU Berlin Aktualisiert 3 Min. Lesezeit
Auf einen Blick
- Modulnummer
- #20130 (Version 4)
- Leistungspunkte
- 9 LP
- Lehrveranstaltungen
- Vorlesung (4 SWS) und Übung in Kleingruppen (2 SWS)
- Semester
- Beginn im Winter- und im Sommersemester möglich, Dauer 1 Semester
- Voraussetzungen
- Dringend empfohlen: Analysis I und Lineare Algebra für Ingenieurwissenschaften
- Prüfung
- Schriftliche Prüfung (90 Minuten); Voraussetzung ist ein Leistungsnachweis
- Inhalt
- Konvergenz im n-dimensionalen Raum, Funktionen mehrerer Variablen, partielle Ableitungen, Extremwerte, Differentialoperatoren, Kurvenintegrale, Mehrfachintegrale, Flächenintegrale, Integralsätze von Gauß und Stokes
- Hier üben
- Calculus 3
Auf dieser Seite
Analysis II für Ingenieurwissenschaften (#20130) ist an der TU Berlin das Modul, das die Analysis auf Funktionen mehrerer Variablen ausweitet. Es umfasst 9 Leistungspunkte, besteht aus Vorlesung und Übung in Kleingruppen und baut auf AnaLinA auf. Diese Lernhilfe ordnet jedes Thema einer Übung auf PracticeCalculus zu, damit du Gradienten, Mehrfachintegrale und Integralsätze durch eigenes Rechnen lernst.
Was Analysis II abdeckt
Laut Modulbeschreibung in MOSES sollen Studierende die Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer reeller Variablen als Grundlage für mathematische Modelle der Ingenieurwissenschaften beherrschen. Die Lehrinhalte:
- Mengen und Konvergenz im n-dimensionalen Raum
- Funktionen mehrerer Variablen und Stetigkeit
- lineare Abbildungen und Differentiation, partielle Ableitungen
- Koordinatensysteme
- höhere Ableitungen und Extremwerte
- klassische Differentialoperatoren
- Kurvenintegrale
- mehrdimensionale Integration und Koordinatentransformationen
- Integration auf Flächen
- Integralsätze von Gauß und Stokes
Das entspricht im amerikanischen System ziemlich genau einem Calculus 3 (Multivariable Calculus) mit Vektoranalysis.
Themenübersicht Analysis II
| Thema in #20130 | Üben | Nachlesen |
|---|---|---|
| Punkte und Abstände im Raum | Punkte und Abstände im Raum | Vektoren, Skalar- und Kreuzprodukt |
| Funktionen mehrerer Variablen | Funktionen mehrerer Variablen | Partielle Ableitungen |
| Partielle Ableitungen | Partielle Ableitungen | Satz von Schwarz |
| Differentiation und Linearisierung | Tangentialebenen | Lineare Approximation |
| Höhere Ableitungen und Extremwerte | Kritische Punkte und Hesse-Test | Lagrange-Multiplikatoren |
| Differentialoperatoren | Rotation und Divergenz | Gradient erklärt |
| Kurvenintegrale | Kurvenintegrale von Funktionen | Satz von Green |
| Mehrdimensionale Integration | Doppelintegrale über allgemeinen Bereichen | Doppelintegrale |
| Koordinatentransformationen | Transformationssatz und Jacobi-Determinante | Doppelintegrale |
| Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten | Zylinder- und Kugelkoordinaten | Polarkoordinaten im Doppelintegral |
| Integration auf Flächen | Flächenintegrale und Fluss | Satz von Gauß |
| Integralsätze von Gauß und Stokes | Stokes und Gauß | Satz von Stokes |
Analysis II im Studienverlauf
| Modul | Nummer | LP | Schwerpunkt |
|---|---|---|---|
| Analysis I und Lineare Algebra für Ingenieurwissenschaften | #20122 | 12 | Eine Variable und lineare Algebra |
| Analysis II für Ingenieurwissenschaften | #20130 | 9 | Mehrere Variablen und Vektoranalysis |
Die lineare Algebra aus AnaLinA ist in Analysis II direkt nützlich: Die Ableitung einer Funktion mehrerer Variablen ist eine lineare Abbildung, und bei Koordinatentransformationen braucht man die Determinante der Jacobi-Matrix.
Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis II
1. Divergenz. Für F(x,y,z) = (x^2, yz, z) ist
2. Polarkoordinaten. Die Fläche der Kreisscheibe mit Radius 2:
3. Kurvenintegral. Für F(x,y) = (y, x) entlang \gamma(t) = (t, t^2), 0 \le t \le 1:
Weil F = \nabla(xy) gilt, folgt das auch direkt aus xy\big|_{(0,0)}^{(1,1)} = 1.
So läuft Analysis II gut
- Den Leistungsnachweis früh sichern. Ohne ihn ist keine Prüfungsanmeldung möglich. Kurze tägliche Einheiten auf PracticeCalculus helfen, die Hausaufgaben vorzubereiten.
- Skizzen machen. Bei Integrationsbereichen und Flächen hilft eine Zeichnung mehr als jede Formel.
- Integrationstechniken aus AnaLinA wiederholen. Mehrfachintegrale sind iterierte Integrale. Wer Substitution und partielle Integration sicher kann, rechnet schneller.
- Formeln an einem Ort. Unser Formelblatt ist ein guter Grundstock für die eigene Übersicht.
- Fehler kennen. Die Liste der häufigsten Fehler zeigt, wo die meisten Punkte verloren gehen.
Tipp: Prüfe vor jedem Kurvenintegral, ob das Feld ein Gradientenfeld ist. Dann reicht es, die Potentialfunktion an Anfangs- und Endpunkt auszuwerten.
Jetzt üben
Partielle Ableitungen
Löse echte Aufgaben zu diesem Thema mit sofortigem Feedback, Tipps und einem Schritt-für-Schritt-Lösungsweg zu jeder Antwort. Kostenlos, ohne Registrierung.
Diese Lektion üben