Klare Erklärungen, Graphen und Rechenbeispiele zu jedem Thema, von Grenzwerten bis zur mehrdimensionalen Analysis. Lies die Idee und übe sie direkt.
Neueste · Ableitungen
Die Kettenregel Schritt für Schritt: was sie besagt, warum sie gilt, wie du die innere Funktion erkennst, und Beispiele mit Potenzen, Sinus, e^x und ln.
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Die drei Bedingungen für Stetigkeit, wie du hebbare Lücken, Sprungstellen und Polstellen unterscheidest und wie du den Zwischenwertsatz anwendest.
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So findest du Stammfunktionen: die umgekehrte Potenzregel, eine Tabelle der Grundintegrale, warum du +C addierst und wie du Anfangswertprobleme löst.
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Lerntipps und Prüfungsvorbereitung
AP Calculus AB und BC im Vergleich: die zusätzlichen Themen in BC, der Aufbau der Prüfungen, wie schwer jede ist und wie du den richtigen Kurs für dich findest.
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Diskutiere jede Kurve mit Ableitungen: Monotonie, lokale Extrema, Krümmung, Wendepunkte und ein vollständiges Rechenbeispiel mit einer kubischen Funktion.
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So berechnest du uneigentliche Integrale mit unendlichen Grenzen oder Polstellen, mit der Regel für p-Integrale, dem Vergleichskriterium und Rechenbeispielen.
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Alle Konvergenzkriterien mit Beispielen: Nullfolgen-, Integral-, Vergleichs-, Quotienten-, Wurzel- und Leibniz-Kriterium plus Entscheidungstabelle.
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Was Grenzwerte bedeuten, wie man sie berechnet und wie Stetigkeit sie mit dem Rest der Analysis verbindet.
Grenzwerte berechnen: direktes Einsetzen, Faktorisieren und Kürzen, mit dem Konjugierten erweitern, trigonometrische Grenzwerte und ein Entscheidungsschema.
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Die Regel von L'Hospital für 0/0 und ∞/∞, wie du 0·∞, ∞ − ∞ und 1^∞ umformst, Rechenbeispiele und wann die Regel nicht anwendbar ist.
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So bestimmst du Grenzwerte im Unendlichen: Gradregeln für gebrochenrationale Funktionen, waagerechte Asymptoten, Wurzeln und Rechenbeispiele mit Graphen.
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Ableitungsregeln Schritt für Schritt erklärt, von der Potenzregel bis zum impliziten Differenzieren.
Die Ableitungen von e^x, a^x, ln x und log zur Basis a, warum e so besonders ist und wie logarithmisches Differenzieren x^x und lange Produkte löst.
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Die Ableitungen von sin, cos, tan, cot, sec und csc, warum die Ableitung von sin x gleich cos x ist, und Rechenbeispiele mit Kettenregel und Winkelfunktionen.
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Implizites Differenzieren Schritt für Schritt: dy/dx für Kreise und Kurven, die sich nicht nach y auflösen lassen, Tangenten und die zweite Ableitung.
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Extremwertaufgaben, verknüpfte Änderungsraten, Kurvendiskussion und lineare Approximation mit Rechenbeispielen.
Lineare Approximation Schritt für Schritt: die Tangentengleichung, Wurzeln wie sqrt(4.1) schätzen, Differentiale, Fehler sowie Über- und Unterschätzung.
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Den Mittelwertsatz der Differentialrechnung mit Graphen verstehen: Aussage, Satz von Rolle, c Schritt für Schritt bestimmen und wann der Satz nicht gilt.
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Extremwertaufgaben sicher lösen mit einem 5-Schritte-Verfahren: Schachtel, Zaun und Dose vollständig durchgerechnet, plus wie du die Ränder prüfst.
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Stammfunktionen, Riemann-Summen, bestimmte Integrale und der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
Berechne die Fläche zwischen zwei Kurven Schritt für Schritt: oben minus unten, Schnittpunkte bestimmen, sich schneidende Kurven und Integration nach y.
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Beide Teile des Hauptsatzes: bestimmte Integrale mit Stammfunktionen berechnen und Integrale mit variabler Grenze ableiten, mit vielen Rechenbeispielen.
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Riemann-Summen Schritt für Schritt: Rechtecke links, rechts und mittig, Summenschreibweise, Über- und Unterschätzung und der Grenzübergang zum Integral.
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Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung, trigonometrische und uneigentliche Integrale.
Partielle Integration: die Formel, wie LIATE u auswählt, die Tabellenmethode, der Trick bei e^x sin x und vollständig durchgerechnete Beispiele.
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Partialbruchzerlegung bei einfachen und mehrfachen Linearfaktoren und quadratischen Faktoren, die Zuhaltemethode und vollständig gerechnete Integrale.
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Trigonometrische Substitution verstehen: welche der drei Substitutionen passt, wie du das Hilfsdreieck aufstellst und wie du das Ergebnis zurück in x schreibst.
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Konvergenzkriterien, Potenzreihen und Taylorreihen, erklärt mit Beispielen, denen man folgen kann.
Die Summenformel der geometrischen Reihe, warum sie nur für |r| < 1 konvergiert, wie sich Partialsummen verhalten und periodische Dezimalzahlen als Brüche.
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Bestimme Konvergenzradius und Konvergenzbereich einer Potenzreihe mit dem Quotientenkriterium, prüfe beide Randpunkte richtig und rechne fünf Beispiele mit.
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Die Formeln für Taylor- und Maclaurin-Reihen, die vier wichtigsten Reihen, neue Reihen aus bekannten bilden und den Fehler eines Taylorpolynoms abschätzen.
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Vektoren, partielle Ableitungen, Gradienten und Mehrfachintegrale für Analysis 3.
Doppelintegrale Schritt für Schritt: iterierte Integrale, Satz von Fubini, krummlinige Bereiche, Reihenfolge vertauschen und Polarkoordinaten.
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Was der Gradient ist, wie du eine Richtungsableitung mit einem Einheitsvektor berechnest und warum der Gradient in Richtung des steilsten Anstiegs zeigt.
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Die Lagrange-Multiplikatorenmethode für Extremwerte unter Nebenbedingungen: warum die Gradienten parallel sind und wie du das Gleichungssystem löst.
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Wie du Analysis lernst, typische Fehler vermeidest und gut vorbereitet in die Prüfung gehst.
Lerntipps und Prüfungsvorbereitung
Analysis 1, 2 und 3 im Vergleich: Themen jedes Kurses, Voraussetzungen, Schwierigkeit, welcher am schwersten ist und warum, plus eine Vergleichstabelle.
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Lerntipps und Prüfungsvorbereitung
Die 12 Fehler, die in der Analysis die meisten Punkte kosten, vom Kettenregel-Faktor über +C bis zu Vorzeichenfehlern, falsch und richtig vorgerechnet.
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Lerntipps und Prüfungsvorbereitung
Ein Tag-für-Tag-Plan für zwei Wochen bis zur Analysis-Klausur: Üben unter Zeitdruck, eine clevere Formelsammlung, Taktik am Prüfungstag und schnelle Proben.
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