TU Berlin Analysis I und Lineare Algebra (AnaLinA): Lernhilfe

Analysis I und Lineare Algebra für Ingenieurwissenschaften (#20122), kurz AnaLinA, ist an der TU Berlin das erste große Mathematik-Modul für Ingenieurstudiengänge. In einem Semester verbindet es die Analysis einer reellen Variablen mit linearer Algebra und bringt dafür 12 Leistungspunkte. Diese Lernhilfe ordnet die Analysis-Themen des Moduls den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu, damit du Ableitungen, Integrale und Reihen durch eigenes Rechnen lernst.

Was AnaLinA abdeckt

Laut Modulbeschreibung im Modultransfersystem MOSES sollen Studierende die Differential- und Integralrechnung einer reellen Variablen als Grundlage für mathematische Modelle der Ingenieurwissenschaften beherrschen. Außerdem sollen sie lineare Strukturen sicher anwenden können, einschließlich Vektor- und Matrizenrechnung und der Grundlagen linearer Differentialgleichungen.

Die Lehrinhalte im Analysis-Teil:

• Mengen und Abbildungen, vollständige Induktion
• Zahldarstellungen, reelle und komplexe Zahlen
• Zahlenfolgen, Konvergenz, unendliche Reihen, Potenzreihen, Grenzwert und Stetigkeit
• elementare rationale und transzendente Funktionen
• Differentiation, Extremwerte, Mittelwertsatz, höhere Ableitungen, Taylorpolynom und Taylorreihe
• bestimmtes und unbestimmtes Integral, Integration rationaler Funktionen, uneigentliche Integrale, Fourierreihen

Im Teil zur linearen Algebra kommen Matrizen, lineare Gleichungssysteme und das Gauß-Verfahren, Vektorräume, lineare Abbildungen, Determinanten, Eigenwerte und lineare Differentialgleichungen hinzu.

Im amerikanischen System entspricht der Analysis-Teil einem Calculus 1 plus Integrationstechniken und Reihen aus Calculus 2. Dazu kommt ein kompletter Einführungskurs in lineare Algebra.

Themenübersicht AnaLinA (Analysis-Teil)

Für Fourierreihen, Matrizen, Determinanten und Eigenwerte gibt es bei PracticeCalculus noch keine eigenen Lektionen.

AnaLinA und Analysis II im Vergleich

Beide Module können im Winter- und im Sommersemester begonnen werden. Für Analysis II wird AnaLinA dringend empfohlen.

Beispielaufgaben auf AnaLinA-Niveau

1. Uneigentliches Integral.

2. Partialbruchzerlegung. Aus \frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1}\right) folgt

3. Taylorpolynom. Das Taylorpolynom dritten Grades von \sin x um 0 ist

und liefert zum Beispiel \sin(0{,}1) \approx 0{,}1 - 0{,}000167 = 0{,}099833.

So läuft AnaLinA gut

• Hausaufgaben jede Woche abgeben. Ohne Leistungsnachweis gibt es keine Klausuranmeldung. Kurze tägliche Einheiten auf PracticeCalculus helfen, die Rechentechniken für die Aufgaben zu festigen.
• Den AnaLinA Space nutzen. Er ist fester Bestandteil des Moduls und ein guter Ort, um Fragen zu klären, bevor sich Lücken aufbauen.
• Integrationstechniken üben. Partialbrüche, Substitution und partielle Integration brauchst du später in fast jedem Ingenieurfach.
• Formeln sammeln. Unser Formelblatt fasst Ableitungen, Integrale und Reihen auf einer Seite zusammen.
• Typische Fehler kennen. Die Liste der häufigsten Fehler hilft, Punkte in der Klausur zu sichern.

Tipp: Weil Analysis und lineare Algebra in einem Modul stecken, lohnt sich ein fester Wochenplan, der beide Teile abdeckt. Sonst gerät leicht eine Hälfte des Stoffs ins Hintertreffen.