MATE-1207 Cálculo Vectorial Uniandes: temario, guía y práctica

MATE-1207 Cálculo Vectorial es el curso de cálculo en varias variables del Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes. Según su programa, todo el curso está orientado a estudiar los teoremas fundamentales del cálculo vectorial: Green, el teorema fundamental para integrales de línea, Stokes y Gauss. En esta guía relacionamos cada bloque del cronograma oficial con lecciones de práctica.

Qué cubre MATE-1207

El programa del segundo semestre de 2025 recorre ocho bloques, siguiendo el texto de Marsden y Tromba:

1. Geometría en el espacio: repaso de álgebra lineal, producto punto y producto cruz, coordenadas cilíndricas y esféricas.
2. Diferenciación: funciones de varias variables, límites y continuidad, diferenciación, trayectorias, propiedades de la derivada, gradientes y derivadas direccionales.
3. Derivadas de orden superior y extremos: derivadas parciales iteradas, teorema de Taylor, extremos de funciones y extremos restringidos.
4. Funciones vectoriales: trayectorias, aceleración, longitud de arco, campos vectoriales, divergencia y rotacional.
5. Integrales dobles y triples: sobre rectángulos y regiones elementales.
6. Cambio de variables y aplicaciones de las integrales múltiples (masas, centros de masa).
7. Integrales de línea y de superficie: integrales sobre trayectorias, integrales de línea, superficies paramétricas, área superficial e integrales de campos sobre superficies.
8. Teoremas integrales: Green, Stokes, campos conservativos y Gauss.

Es un Cálculo 3 completo: vectores, derivadas parciales, integrales múltiples y cálculo vectorial.

Mapa de temas de MATE-1207

MATE-1207 en la secuencia

Ejemplos de problemas al nivel de MATE-1207

1. Plano por tres puntos. Para P = (1, 0, 0), Q = (0, 1, 0) y R = (0, 0, 1): \vec{PQ} \times \vec{PR} = (-1, 1, 0) \times (-1, 0, 1) = (1, 1, 1), así que el plano es x + y + z = 1.

2. Extremos restringidos. Minimizar x^2 + y^2 sobre x + 2y = 5: \nabla f = \lambda \nabla g da 2x = \lambda y 2y = 2\lambda, así que y = 2x, x = 1, y = 2, y el mínimo es 5.

3. Teorema de Stokes. Para F = (-y, x, 0) y el disco unitario en el plano z = 0, \nabla \times F = (0, 0, 2), así que

Cómo te puede ir bien en MATE-1207

• Repasa vectores la primera semana. El producto punto y el cruz aparecen en planos, flujos y teoremas integrales.
• Practica cada tipo de integral en la sección de práctica antes de llegar a los teoremas, que las combinan.
• Ten a mano el formulario con jacobianos y fórmulas de divergencia y rotacional.
• Verifica los teoremas con casos simples, como en el ejemplo de Stokes, para detectar errores de orientación.