MATE-1203 Cálculo Diferencial Uniandes: temario, guía y práctica

MATE-1203 Cálculo Diferencial es el primer curso de cálculo del ciclo básico de la Universidad de los Andes, ofrecido por el Departamento de Matemáticas. El programa lo presenta alrededor de dos problemas que vienen de la antigua Grecia: cómo modelar el movimiento y el cambio, y cómo calcular el área de una figura limitada por curvas. Esta guía relaciona cada objetivo del curso con lecciones de práctica.

Qué cubre MATE-1203

Los objetivos del programa (segundo semestre de 2025) se pueden agrupar en cinco bloques:

1. Funciones: dominio, rango e inversas; funciones lineales, de potencia, polinómicas, racionales, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y a trozos.
2. Límites: existencia y cálculo de límites, uso de los teoremas de límites y reconocimiento de formas indeterminadas.
3. Continuidad: continuidad en un punto y en un dominio, tipos de discontinuidad y teorema del valor intermedio.
4. Derivadas: la derivada como razón de cambio instantáneo, reglas de derivación, teorema del valor medio y sus consecuencias para graficar, optimizar, resolver razones de cambio y calcular límites con la regla de L'Hôpital.
5. Integral: antiderivadas, sumas de Riemann, propiedades de la integral y el Teorema Fundamental del Cálculo para evaluar integrales y derivar funciones definidas por integrales.

Es un Cálculo 1 completo, incluida la introducción a la integral. Según el programa de MATE-1214, la sustitución también se introduce al final de este curso.

Mapa de temas de MATE-1203

La secuencia de cálculo en Uniandes

Ejemplos de problemas al nivel de MATE-1203

1. Un límite indeterminado.

2. Razones de cambio. El radio de un círculo crece a 2 cm/s. Como A = \pi r^2, \frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}; cuando r = 5 cm, el área crece a 20\pi cm²/s.

3. Teorema Fundamental del Cálculo. Si F(x) = \int_0^{x} \cos(t^2)\,dt, entonces F'(x) = \cos(x^2).

Cómo te puede ir bien en MATE-1203

• Haz los ejercicios antes de clase. El programa recomienda leer el material e intentar ejercicios del texto; completa con la sección de práctica.
• Ten el formulario a la mano para derivadas y límites notables.
• Escribe soluciones completas. Justificar cada paso es parte de lo que se evalúa.
• Revisa los errores comunes en cálculo y prepara cada parcial con nuestra guía de cómo preparar un examen.