MATE-1214 Cálculo Integral con Ecuaciones Diferenciales Uniandes
Guía de MATE-1214 de la Universidad de los Andes: técnicas de integración, impropias, complejos, ecuaciones diferenciales, series y polares, con práctica.
Universidad de los Andes Actualizado 3 min de lectura
De un vistazo
- Código
- MATE-1214, Departamento de Matemáticas
- Lugar en la secuencia
- Segundo curso de cálculo, después de MATE-1203 Cálculo Diferencial
- Cubre
- Técnicas de integración, integrales impropias, números complejos, ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden, series numéricas y de potencias, curvas paramétricas y polares
- Curso anterior
- MATE-1203 Cálculo Diferencial
- Practica aquí
- Cálculo 2
En esta página
MATE-1214 Cálculo Integral con Ecuaciones Diferenciales es el segundo curso de la secuencia de cálculo de la Universidad de los Andes. Su programa lo describe como la continuación directa de MATE-1203: arranca donde quedaron las antiderivadas, el Teorema Fundamental y la sustitución, y avanza hacia las técnicas de integración, las series y las primeras ecuaciones diferenciales. Aquí relacionamos cada objetivo del curso con lecciones de práctica.
Qué cubre MATE-1214
Los objetivos del programa (segundo semestre de 2025) son:
- Técnicas de integración: elegir y aplicar integración por partes, integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica y fracciones parciales.
- Integrales impropias: decidir si convergen o divergen y calcular su valor cuando sea posible.
- Números complejos: operaciones, potencias y raíces enésimas, forma polar y fórmula de Euler.
- Ecuaciones diferenciales ordinarias: clasificar ecuaciones y resolverlas por separación de variables, factor integrante, raíces características y coeficientes indeterminados. El cronograma incluye modelos de crecimiento y ecuaciones de Bernoulli.
- Series: convergencia absoluta, condicional o divergencia, y estimación del error al truncar una serie.
- Series de potencias: intervalo de convergencia y representación de funciones por series de Taylor o por derivación e integración término a término.
- Curvas paramétricas y polares: pendiente, convexidad, longitud y área.
Es un Cálculo 2 estándar más una introducción a las ecuaciones diferenciales y a los números complejos.
Mapa de temas de MATE-1214
Para números complejos y ecuaciones de segundo orden no tenemos lecciones específicas todavía.
MATE-1214 en la secuencia
| Curso | Código | Lo que aporta |
|---|---|---|
| Cálculo Diferencial | MATE-1203 | Límites, derivadas, antiderivadas y Teorema Fundamental |
| Cálculo Integral con Ecuaciones Diferenciales | MATE-1214 | Técnicas de integración, EDO, series y polares |
| Cálculo Vectorial | MATE-1207 | Varias variables y teoremas de Green, Stokes y Gauss |
Ejemplos de problemas al nivel de MATE-1214
1. Sustitución trigonométrica. Con x = \sin\theta:
2. Ecuación lineal de segundo orden. Para y'' - 3y' + 2y = 0, la ecuación característica r^2 - 3r + 2 = 0 tiene raíces 1 y 2, así que y = C_1 e^{x} + C_2 e^{2x}.
3. Serie alternante. \sum_{n \ge 1} \frac{(-1)^{n+1}}{n} converge por el criterio de series alternantes, pero no absolutamente, porque la serie armónica diverge. Es condicionalmente convergente.
Cómo te puede ir bien en MATE-1214
- Lee y ensaya antes de clase. El programa recomienda leer el texto e intentar los ejercicios propuestos; refuérzalo con sesiones cortas de práctica.
- Arma una tabla de criterios de convergencia y practica elegir un criterio.
- Comprueba cada solución de una EDO sustituyéndola en la ecuación.
- Ten el formulario con integrales básicas y series de Maclaurin, y revisa los errores comunes.
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