Integrationsregeln

Umgekehrte Potenzregel \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \ne -1 Die umgekehrte Potenzregel: Das Integral von x^n ist x^(n+1)/(n+1) + C für n ≠ −1. Formel, Beispiele mit Wurzeln und negativen Exponenten, Sonderfall ln|x|. Linearität des Integrals \int \left[a\,f(x) + b\,g(x)\right]dx = a\int f(x)\,dx + b\int g(x)\,dx Die Linearität des Integrals: Summen gliedweise integrieren und Konstanten vorziehen. Formeln, Beispiele und typische Fehler bei Produkten und Quotienten. Substitutionsregel \int f(g(x))\,g'(x)\,dx = \int f(u)\,du, \quad u = g(x) Die Substitutionsregel kehrt die Kettenregel um: ∫f(g(x))g′(x)dx = ∫f(u)du. Formel, Wahl von u, neue Grenzen bei bestimmten Integralen und Beispiele. Partielle Integration \int u\,dv = uv - \int v\,du Die Formel der partiellen Integration ∫u dv = uv − ∫v du, wie LIATE das u wählt, die Version für bestimmte Integrale und Beispiele mit ln x, x·eˣ und x·cos x. Eigenschaften bestimmter Integrale \int_a^b f(x)\,dx + \int_b^c f(x)\,dx = \int_a^c f(x)\,dx Die Eigenschaften bestimmter Integrale: Grenzen vertauschen, Intervalladditivität, Symmetrie gerader und ungerader Funktionen und Abschätzungen, mit Beispielen.