Règles d'intégration

Primitive d'une puissance \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \ne -1 La primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1) + C pour n ≠ −1. Formule, exemples avec racines et puissances négatives, et l'exception ln|x|. Linéarité de l'intégrale \int \left[a\,f(x) + b\,g(x)\right]dx = a\int f(x)\,dx + b\int g(x)\,dx La linéarité de l'intégrale : on intègre une somme terme à terme et on sort les constantes. Formules, exemples et erreurs à éviter avec produits et quotients. Changement de variable \int f(g(x))\,g'(x)\,dx = \int f(u)\,du, \quad u = g(x) Le changement de variable inverse la dérivation en chaîne : ∫f(g(x))g′(x)dx = ∫f(u)du. Formule, choix de u, bornes des intégrales définies et exemples. Intégration par parties \int u\,dv = uv - \int v\,du La formule d'intégration par parties ∫u dv = uv − ∫v du, le choix de u avec LIATE, le cas des intégrales définies et des exemples : ln x, x·eˣ, x·cos x. Propriétés de l'intégrale \int_a^b f(x)\,dx + \int_b^c f(x)\,dx = \int_a^c f(x)\,dx Les propriétés de l'intégrale définie : inversion des bornes, relation de Chasles, parité des fonctions et positivité, avec des exemples corrigés.