Derivadas trigonométricas
Derivadas de sen, cos, tg, sec, cossec e cotg, e de suas potências e múltiplos.
Derivada de sen x
\frac{d}{dx}\,\sin x = \cos x
A derivada de sen x é cos x. Veja a demonstração por limite, a versão com a regra da cadeia para sen(u), o gráfico e exemplos como sen(3x) e x sen x.
Derivada de cos x
\frac{d}{dx}\,\cos x = -\sin x
A derivada de cos x é -sen x. Veja a demonstração por limite, uma demonstração rápida a partir do sen x, a regra da cadeia para cos(u) e exemplos.
Derivada de tg x
\frac{d}{dx}\,\tan x = \sec^2 x
A derivada de tg x é sec²x. Veja a demonstração pela regra do quociente, a forma 1 + tg²x, a regra da cadeia para tg(u) e exemplos como tg(4x) e tg²x.
Derivada de sec x
\frac{d}{dx}\,\sec x = \sec x\tan x
A derivada de sec x é sec x tg x. Veja a demonstração a partir de 1/cos x, a regra da cadeia para sec(u), o gráfico e exemplos como sec(2x) e x sec x.
Derivada de cossec x
\frac{d}{dx}\,\csc x = -\csc x\cot x
A derivada de cossec x é -cossec x cotg x. Veja a demonstração a partir de 1/sen x, a regra da cadeia para cossec(u), o gráfico e exemplos resolvidos.
Derivada de cotg x
\frac{d}{dx}\,\cot x = -\csc^2 x
A derivada de cotg x é -cossec²x. Veja a demonstração pela regra do quociente, a forma -(1 + cotg²x), a regra da cadeia para cotg(u) e exemplos.
Derivada de sec²x
\frac{d}{dx}\,\sec^2 x = 2\sec^2 x\tan x
A derivada de sec²x é 2sec²x tg x. Veja duas demonstrações, uma pela regra da cadeia e outra com 1 + tg²x, além de exemplos como sec²(3x).
Derivada de sen²x
\frac{d}{dx}\,\sin^2 x = 2\sin x\cos x = \sin 2x
A derivada de sen²x é 2 sen x cos x, que é igual a sen 2x. Veja a demonstração pela regra da cadeia, a conferência com o arco duplo e exemplos.
Derivada de cos²x
\frac{d}{dx}\,\cos^2 x = -2\sin x\cos x = -\sin 2x
A derivada de cos²x é -2 sen x cos x, que é igual a -sen 2x. Veja a demonstração pela regra da cadeia, a conferência por identidade e exemplos.
Derivada de sen 2x
\frac{d}{dx}\,\sin 2x = 2\cos 2x
A derivada de sen 2x é 2cos 2x. Veja a demonstração pela regra da cadeia, a conferência com 2 sen x cos x, a regra geral para sen(ax) e exemplos resolvidos.
Derivada de sen(x²)
\frac{d}{dx}\,\sin(x^2) = 2x\cos(x^2)
A derivada de sen(x²) é 2x cos(x²). Veja a regra da cadeia passo a passo, a diferença para sen²x, a derivada segunda e exemplos resolvidos.
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