Dérivées trigonométriques

Dérivée de sin x \frac{d}{dx}\,\sin x = \cos x La dérivée de sin x est cos x. Démonstration par la limite, version composée pour sin(u), courbe et exemples corrigés comme sin(3x) et x sin x. Dérivée de cos x \frac{d}{dx}\,\cos x = -\sin x La dérivée de cos x est -sin x. Démonstration par la limite, preuve rapide à partir de sin x, version composée pour cos(u) et exemples comme cos(5x). Dérivée de tan x \frac{d}{dx}\,\tan x = \sec^2 x La dérivée de tan x est sec²x, soit 1 + tan²x. Démonstration par le quotient, version composée pour tan(u) et exemples comme tan(4x) et tan²x. Dérivée de sec x \frac{d}{dx}\,\sec x = \sec x\tan x La dérivée de sec x est sec x tan x. Démonstration à partir de 1/cos x, version composée pour sec(u), courbe et exemples comme sec(2x) et x sec x. Dérivée de csc x \frac{d}{dx}\,\csc x = -\csc x\cot x La dérivée de csc x est -csc x cot x. Démonstration à partir de 1/sin x, version composée pour csc(u), courbe et exemples corrigés comme csc(3x). Dérivée de cot x \frac{d}{dx}\,\cot x = -\csc^2 x La dérivée de cot x est -csc²x. Démonstration par le quotient, la forme -(1 + cot²x), version composée pour cot(u) et exemples comme cot(2x). Dérivée de sec²x \frac{d}{dx}\,\sec^2 x = 2\sec^2 x\tan x La dérivée de sec²x est 2sec²x tan x. Deux démonstrations, l'une par la dérivation en chaîne, l'autre avec 1 + tan²x, et des exemples comme sec²(3x). Dérivée de sin²x \frac{d}{dx}\,\sin^2 x = 2\sin x\cos x = \sin 2x La dérivée de sin²x est 2 sin x cos x, soit sin 2x. Démonstration par la dérivation en chaîne, vérification par la formule de duplication et exemples. Dérivée de cos²x \frac{d}{dx}\,\cos^2 x = -2\sin x\cos x = -\sin 2x La dérivée de cos²x est -2 sin x cos x, soit -sin 2x. Démonstration par la dérivation en chaîne, vérification par une identité et exemples comme cos²(4x). Dérivée de sin 2x \frac{d}{dx}\,\sin 2x = 2\cos 2x La dérivée de sin 2x est 2cos 2x. Démonstration par la dérivation en chaîne, vérification avec 2 sin x cos x, règle générale pour sin(ax) et exemples. Dérivée de sin(x²) \frac{d}{dx}\,\sin(x^2) = 2x\cos(x^2) La dérivée de sin(x²) est 2x cos(x²). La dérivation en chaîne pas à pas, la différence avec sin²x, la dérivée seconde et des exemples corrigés.