Derivadas das trigonométricas inversas

Derivada de arcsen x \frac{d}{dx}\,\arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} A derivada de arcsen x é 1/√(1 − x²). Veja a demonstração a partir de sen y = x, a forma com a regra da cadeia para arcsen(u), o gráfico e exemplos. Derivada de arccos x \frac{d}{dx}\,\arccos x = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} A derivada de arccos x é −1/√(1 − x²). Veja a demonstração, por que ela é a oposta da derivada do arcsen, exemplos com a regra da cadeia e o gráfico. Derivada de arctg x \frac{d}{dx}\,\arctan x = \frac{1}{1 + x^2} A derivada de arctg x é 1/(1 + x²). Veja a demonstração a partir de tg y = x, exemplos com a regra da cadeia como arctg(2x) e arctg(x²) e o gráfico. Derivada de arcsec x \frac{d}{dx}\,\operatorname{arcsec} x = \frac{1}{\lvert x\rvert\sqrt{x^2 - 1}} A derivada de arcsec x é 1/(|x|√(x² − 1)). Veja de onde vem o módulo, a demonstração via arccos(1/x) e exemplos com a regra da cadeia. Derivada de arccotg x \frac{d}{dx}\,\operatorname{arccot} x = -\frac{1}{1 + x^2} A derivada de arccotg x é −1/(1 + x²). Veja a demonstração a partir de cotg y = x, a relação com o arctg, exemplos com a regra da cadeia e o gráfico.