Regras de séries

Fórmula da série geométrica \sum_{n=0}^{\infty} a\,r^n = \frac{a}{1 - r}, \quad \lvert r\rvert < 1 A fórmula da série geométrica: a + ar + ar² + ... = a/(1 − r) quando |r| < 1. Somas parciais, a condição de convergência e exemplos resolvidos. Teste do termo geral \lim_{n\to\infty} a_n \ne 0 \;\Longrightarrow\; \sum a_n \text{ diverge} Teste do termo geral: se os termos de uma série não tendem a 0, a série diverge. O enunciado, por que ele não prova convergência e exemplos resolvidos. Teste da razão L = \lim_{n\to\infty} \left\lvert \frac{a_{n+1}}{a_n} \right\rvert O teste da razão (critério de d'Alembert): calcule L = lim |a(n+1)/a(n)|. Se L < 1 a série converge absolutamente, se L > 1 diverge, e L = 1 é inconclusivo. Teste da série alternada b_n \ge b_{n+1} > 0,\ \lim_{n\to\infty} b_n = 0 \;\Longrightarrow\; \sum (-1)^{n+1} b_n \text{ converge} O teste da série alternada (critério de Leibniz): se bₙ decresce para 0, a série de (−1)ⁿbₙ converge. Condições, estimativa do erro e exemplos.