Regras de integração

Regra da potência inversa \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \ne -1 A regra da potência inversa: a integral de x^n é x^(n+1)/(n+1) + C para n ≠ −1. Fórmula, exemplos com raízes e potências negativas, e a exceção ln|x|. Linearidade da integral \int \left[a\,f(x) + b\,g(x)\right]dx = a\int f(x)\,dx + b\int g(x)\,dx As regras de linearidade da integral: integre somas termo a termo e tire constantes para fora. Fórmulas, exemplos e os erros com produtos e quocientes. Integração por substituição \int f(g(x))\,g'(x)\,dx = \int f(u)\,du, \quad u = g(x) A integração por substituição inverte a regra da cadeia: ∫f(g(x))g′(x)dx = ∫f(u)du. Fórmula, como escolher u, limites na integral definida e exemplos. Integração por partes \int u\,dv = uv - \int v\,du A fórmula de integração por partes ∫u dv = uv − ∫v du, como o LIATE escolhe u, a versão para integral definida e exemplos com ln x, x·eˣ e x·cos x. Propriedades da integral definida \int_a^b f(x)\,dx + \int_b^c f(x)\,dx = \int_a^c f(x)\,dx As propriedades da integral definida: inverter os limites, intervalo de largura zero, aditividade, simetria de funções pares e ímpares e comparação.