Regras de derivação

Regra da constante \frac{d}{dx}\, c = 0 A regra da constante diz que a derivada de qualquer constante é 0. A fórmula, uma demonstração de uma linha, exemplos com π e e, e os erros a evitar. Regra da potência \frac{d}{dx}\, x^n = n\,x^{n-1} A regra da potência: a derivada de x^n é n·x^(n−1). Fórmula, exemplos com expoentes negativos e fracionários, uma demonstração curta e erros comuns. Regra da constante multiplicativa \frac{d}{dx}\,[c\,f(x)] = c\,f'(x) A regra da constante multiplicativa: a derivada de c·f(x) é c·f'(x). A fórmula, exemplos resolvidos, uma demonstração rápida e os erros mais comuns. Regra da soma e da diferença \frac{d}{dx}\,[f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x) A regra da soma e da diferença: derive uma soma ou diferença termo a termo. A fórmula, exemplos resolvidos, uma demonstração e onde os alunos erram. Regra do produto \frac{d}{dx}\,[f(x)\,g(x)] = f'(x)\,g(x) + f(x)\,g'(x) A regra do produto: a derivada de f·g é f'g + fg'. A fórmula, exemplos resolvidos, a versão com três fatores, uma demonstração curta e erros comuns. Regra do quociente \frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)\,g(x) - f(x)\,g'(x)}{[g(x)]^2} A regra do quociente: (f/g)' = (f'g − fg')/g². A fórmula, um macete para memorizar, exemplos resolvidos, quando evitá-la e erros comuns. Regra da cadeia \frac{d}{dx}\,f(g(x)) = f'(g(x))\,g'(x) A regra da cadeia: a derivada de f(g(x)) é f'(g(x))·g'(x). A fórmula nas duas notações, tabela de casos comuns, exemplos resolvidos e erros. Derivação implícita \frac{d}{dx}\,f(y) = f'(y)\,\frac{dy}{dx} A derivação implícita encontra dy/dx quando y não está isolado. A regra-chave, um método em quatro passos, exemplos com retas tangentes e erros comuns. Derivação logarítmica \frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{d}{dx}\big[\ln y\big] Derivação logarítmica: aplique ln nos dois lados, derive e multiplique por y. Passo a passo e exemplos para x^x, expoentes variáveis e produtos longos. Derivada da função inversa (f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'\big(f^{-1}(x)\big)} A regra da função inversa: a derivada de f⁻¹ em x é 1/f'(f⁻¹(x)). A fórmula, por que as inclinações são inversas, exemplos, arcsen e ln.