Teoremas de séries e várias variáveis

Teorema de Taylor f(x) = P_n(x) + \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x - a)^{n+1} Teorema de Taylor com resto de Lagrange: o quanto um polinômio de Taylor se aproxima de f(x). Enunciado, estimativa do erro, gráfico e exemplos com e e sen x. Teorema de Clairaut f_{xy}(a, b) = f_{yx}(a, b) Teorema de Clairaut (ou de Schwarz): se as derivadas parciais mistas f_xy e f_yx são contínuas, elas são iguais. Enunciado, contraexemplo e exemplos. Teorema de Green \oint_C P\,dx + Q\,dy = \iint_D \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right) dA O teorema de Green transforma uma integral de linha em uma curva fechada em uma integral dupla sobre a região interior. Enunciado, hipóteses, área e exemplos. Teorema da divergência \iint_S \mathbf{F}\cdot d\mathbf{S} = \iiint_E \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV Teorema da divergência: o fluxo de um campo vetorial para fora de uma superfície fechada é a integral tripla do divergente. Enunciado e exemplos. Teorema de Stokes \oint_C \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = \iint_S (\nabla\times\mathbf{F})\cdot d\mathbf{S} Teorema de Stokes: a circulação de um campo ao longo de uma curva fechada é igual ao fluxo do rotacional por qualquer superfície que ela limita. Com exemplos.