Uni Basel Analysis II 10489-02: Themen, Lernhilfe und Übungen

Analysis II (10489-02) ist an der Universität Basel die Hauptvorlesung im Frühjahrsemester und der zweite Teil des Jahreskurses Analysis. Sie bringt 8 KP und wird vom Fachbereich Mathematik auf Deutsch angeboten. Diese Lernhilfe verbindet die Themen aus dem Vorlesungsverzeichnis mit Übungen auf PracticeCalculus und zeigt offen, welche Teile wir noch nicht abdecken.

Was Analysis II in Basel abdeckt

Das Vorlesungsverzeichnis fasst den Inhalt kurz zusammen: topologische Grundbegriffe, mehrdimensionale Differentialrechnung, Approximation von Funktionen und gewöhnliche Differentialgleichungen. Als Lernziel steht die Vertrautheit mit den Methoden der Analysis in einer und in mehreren Variablen. Als Literatur werden Königsbergers "Analysis 1" und "Analysis 2" genannt.

Vorausgesetzt werden der Stoff der Analysis I und elementare Kenntnisse aus der Linearen Algebra. Die Vorlesung ist in denselben Modulen eingetragen wie Analysis I, also unter anderem in Infinitesimalrechnung (Mathematik), Mathematik (Physik), Grundlagen Mathematik (Computational Sciences) und Mathematical Foundations of Computer Science.

Begleitend gibt es die Übung Analysis II (11039, Standardprogramm) mit 2 KP. Laut Vorlesungsverzeichnis erwirbst du diese Kreditpunkte durch aktive Teilnahme, sinnvolle Bearbeitung von drei Vierteln der Übungsserien und das Bestehen einer Klausur.

Im amerikanischen System entspricht die mehrdimensionale Differentialrechnung dem ersten Teil von Calculus 3. Topologie und die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen gehen über einen typischen Calculus-Kurs hinaus. Mehrfachintegrale und Integralsätze stehen nicht im Inhalt von 10489-02.

Themenübersicht 10489-02

Ob Extrema mit Nebenbedingungen im jeweiligen Jahr behandelt werden, geht aus dem kurzen Inhaltstext nicht hervor. Für Topologie, lineare Systeme von Differentialgleichungen sowie Existenz- und Eindeutigkeitssätze haben wir noch keine eigenen Lektionen.

Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis II

1. Partielle Ableitungen. Für f(x,y) = e^{xy}:

2. Kritischer Punkt. Für f(x,y) = x^2 + xy + y^2 - 3x liefert \nabla f = 0 das System 2x + y = 3 und x + 2y = 0, also

Die Hesse-Matrix hat Determinante 4 - 1 = 3 > 0 und positiven Eintrag oben links, also liegt ein lokales Minimum vor.

3. Differentialgleichung. Die Lösung von y' = xy mit y(0) = 1 ist

So läuft Analysis II in Basel gut

• Analysis I nicht vergessen. Die mündliche Prüfung deckt beide Semester ab. Plane Wiederholungen von Folgen, Reihen und Integralen schon während des Frühjahrsemesters ein.
• Übungsserien konsequent bearbeiten. Für die 2 KP der Übung brauchst du drei Viertel der Serien und eine bestandene Klausur. Wer jede Woche dranbleibt, hat beides im Griff.
• Rechentechnik nebenher trainieren. Partielle Ableitungen, Gradienten und Hesse-Matrizen sollten automatisch gehen. Kurze Einheiten auf PracticeCalculus schaffen Platz für die Theorie.
• Mit Bildern denken. Höhenlinien und Gradienten machen mehrdimensionale Extrema anschaulich, gerade in einer mündlichen Prüfung.

Tipp: Prüfe bei einem kritischen Punkt immer zuerst die Determinante der Hesse-Matrix. Ist sie negativ, liegt ein Sattelpunkt vor, und du kannst dir jede weitere Untersuchung sparen.