Uni Basel Analysis I 10489-01: Themen, Lernhilfe und Übungen

Analysis I (10489-01) ist an der Universität Basel die Hauptvorlesung zur Analysis einer Variablen. Sie läuft im Herbstsemester, bringt 8 KP und bildet zusammen mit Analysis II im Frühjahrssemester einen Jahreskurs. Diese Lernhilfe ordnet jedes Thema aus dem Vorlesungsverzeichnis einer Übung auf PracticeCalculus zu, damit du den Stoff beim Rechnen verankerst und zu jeder Antwort sofort Rückmeldung bekommst.

Was Analysis I in Basel abdeckt

Laut Vorlesungsverzeichnis werden in Analysis I im Verbund mit der linearen Algebra die Grundlagen der Mathematik besprochen. Die Vorlesung führt die fundamentalen Begriffe der Analysis ein und stellt Zusammenhänge her, und zwar in sechs Teilen:

1. die reellen Zahlen
2. Folgen und Reihen, Konvergenz
3. Stetigkeit
4. Differentiation
5. Integration
6. Approximation von Funktionen

Als Lernziel nennt das Verzeichnis, dass die Begriffe verstanden und angewendet werden und gleichzeitig Beweistechniken eingeübt werden. Als Literatur sind ein Skript zur Vorlesung und Königsbergers "Analysis 1" angegeben. Teilnahmevoraussetzungen gibt es keine. Begleitend werden Übungen zu Analysis I als eigene Lehrveranstaltung mit eigenen Kreditpunkten angeboten.

Im amerikanischen System entspricht das dem gesamten Calculus 1 und den Folgen, Reihen und Taylorpolynomen aus Calculus 2. Der Basler Kurs ist aber eine Mathematikvorlesung mit Beweisen. Unsere Lektionen trainieren die Rechentechnik, die du für die Übungsserien und für Beispiele in der mündlichen Prüfung brauchst.

Themenübersicht 10489-01

Für die axiomatische Einführung der reellen Zahlen gibt es bei uns keine eigene Lektion. Welche Approximationsverfahren genau behandelt werden, steht nicht im Vorlesungsverzeichnis. Taylorpolynome sind aber in praktisch jeder Analysis I der Kern dieses Kapitels.

Analysis I und II im Jahreskurs

Weil beide Hauptvorlesungen gemeinsam in einem mündlichen Examen geprüft werden, lohnt es sich, Analysis I nach dem Herbstsemester nicht abzuhaken. Viele Fragen aus Analysis II, etwa zur Taylorentwicklung in mehreren Variablen, bauen direkt auf den Begriffen aus dem ersten Semester auf.

Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis I

1. Konvergenz einer Reihe. Mit dem Quotientenkriterium für \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n}:

also konvergiert die Reihe.

2. Ableitung mit der Kettenregel.

3. Bestimmtes Integral.

So läuft Analysis I in Basel gut

• Für die mündliche Prüfung erklären üben. Weil Analysis I und II gemeinsam mündlich geprüft werden, musst du Definitionen, Sätze und Beispiele frei vortragen können. Erkläre dir die Begriffe regelmässig selbst laut.
• Den Stoff über das ganze Jahr wach halten. Zwischen Vorlesung und Prüfung liegt ein ganzes Semester Analysis II. Kurze Wiederholungen auf PracticeCalculus verhindern, dass die Grundlagen verblassen.
• Ableitungen und Integrale automatisieren. Das Formelblatt und die Seiten zu Ableitungen und Integralen helfen beim Nachschlagen.
• Typische Fehler kennen. Die Liste der häufigsten Fehler zeigt, wo oft Punkte verloren gehen.

Tipp: Frage bei jeder Reihe zuerst, ob die Glieder gegen null gehen. Wenn nicht, divergiert sie nach dem Nullfolgenkriterium, und die Antwort steht nach einer Zeile fest.