Sätze der Differentialrechnung
Sätze über Ableitungen, Extremwerte und Änderungsraten.
Satz von Rolle
f'(c) = 0 \text{ für ein } c \in (a, b)
Satz von Rolle: Ist f stetig auf [a, b], differenzierbar auf (a, b) und f(a) = f(b), so gibt es ein c mit f'(c) = 0. Graph, Gegenbeispiele, Beispiele.
Mittelwertsatz der Differentialrechnung
f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}
Der Mittelwertsatz: Eine glatte Funktion auf [a, b] hat einen Punkt, an dem die Tangentensteigung gleich der mittleren Steigung ist. Aussage, Graph, Beispiele.
Satz von Fermat
f'(c) = 0
Satz von Fermat: Hat f in c ein lokales Maximum oder Minimum und existiert f'(c), dann ist f'(c) = 0. Aussage, Graph, Umkehrung und Rechenbeispiele.
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