Sätze zu Reihen und mehreren Variablen

Satz von Taylor f(x) = P_n(x) + \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x - a)^{n+1} Satz von Taylor mit Lagrange-Restglied: wie nah ein Taylorpolynom an f(x) liegt. Aussage, Fehlerabschätzung, Graph und Beispiele mit e und sin x. Satz von Schwarz f_{xy}(a, b) = f_{yx}(a, b) Satz von Schwarz (Satz von Clairaut): Sind f_xy und f_yx stetig, dann sind sie gleich. Aussage, klassisches Gegenbeispiel, Graph und Rechenbeispiele. Satz von Green \oint_C P\,dx + Q\,dy = \iint_D \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right) dA Der Satz von Green macht aus einem Kurvenintegral über eine geschlossene Kurve ein Doppelintegral über das Innere. Aussage, Voraussetzungen, Flächenformel. Gaußscher Integralsatz \iint_S \mathbf{F}\cdot d\mathbf{S} = \iiint_E \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV Gaußscher Integralsatz: Der Fluss eines Vektorfelds durch eine geschlossene Fläche ist gleich dem Dreifachintegral der Divergenz. Aussage und Beispiele. Satz von Stokes \oint_C \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r} = \iint_S (\nabla\times\mathbf{F})\cdot d\mathbf{S} Satz von Stokes: Die Zirkulation eines Feldes längs einer geschlossenen Kurve ist gleich dem Fluss seiner Rotation durch jede berandete Fläche.