Cálculo II UPM (105001007) ETSI Informáticos: temario y práctica

Cálculo II (código 105001007) es la segunda asignatura de cálculo del Grado en Ciencia de Datos e Inteligencia Artificial en la E.T.S. de Ingenieros Informáticos de la Universidad Politécnica de Madrid. Según su guía de aprendizaje, comienza con sucesiones y series de funciones y luego se centra en las funciones de varias variables, especialmente en el cálculo diferencial y sus aplicaciones. Herramientas como el gradiente o los multiplicadores de Lagrange son la base de la optimización que aparece después en ciencia de datos. Aquí tienes cada tema relacionado con lecciones de práctica.

Qué cubre Cálculo II (105001007)

La guía de aprendizaje 2025-26 tiene seis temas:

1. El espacio \mathbb{R}^n.
2. Sucesiones y series de funciones. Series de potencias.
3. Funciones de varias variables y funciones vectoriales: límites y continuidad.
4. Cálculo diferencial: derivadas parciales y direccionales, la diferencial, el plano tangente, funciones vectoriales y matriz Jacobiana.
5. Aplicaciones del cálculo diferencial: polinomio de Taylor, extremos relativos, optimización y multiplicadores de Lagrange.
6. Integración en varias variables: integral de Riemann y sus propiedades, integrales iteradas y teorema de Fubini, integrales sobre recintos elementales, cambio de variable en integrales dobles y triples, y algunas aplicaciones.

Cubre las series de potencias de Cálculo 2 y la parte diferencial e integral de un Cálculo 3, sin el cálculo vectorial de Green, Stokes y Gauss.

Mapa de temas de Cálculo II (105001007)

Cálculo II y Cálculo I

Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo II

1. Radio de convergencia. Para \sum_{n \ge 1} \frac{x^n}{n}, el criterio del cociente da |x| < 1, así que R = 1. En x = -1 converge (serie alternante) y en x = 1 diverge (armónica).

2. Matriz Jacobiana. Para F(x, y) = (x^2 y, x + y^2):

3. Cambio a polares. Sobre el anillo 1 \le x^2 + y^2 \le 4:

Cómo te puede ir bien en Cálculo II

• Repasa Álgebra Lineal, que la guía recomienda: la Jacobiana y la Hessiana son matrices.
• Practica derivadas parciales en lotes cortos en la sección de práctica hasta que sean automáticas.
• Dibuja el recinto antes de cada integral múltiple y ten los jacobianos de polares, cilíndricas y esféricas en tu formulario.
• Planifica el estudio por temas siguiendo nuestra guía de cómo estudiar cálculo.