Cálculo I UPM (105001002) ETSI Informáticos: temario y práctica
Guía de Cálculo I (105001002) del Grado en Ciencia de Datos e IA, ETSI Informáticos UPM: límites, derivadas, integrales y series, con práctica.
Universidad Politécnica de Madrid Actualizado 3 min de lectura
De un vistazo
- Código
- 105001002, Grado en Ciencia de Datos e Inteligencia Artificial (10CD), E.T.S. de Ingenieros Informáticos
- Créditos
- 6 ECTS, carácter básico
- Curso y semestre
- 1.er curso, 1.er semestre (septiembre a enero)
- Cubre
- Números reales y complejos, límites y continuidad, derivadas, Taylor y optimización, integral de Riemann, áreas, volúmenes e integrales impropias, sucesiones y series
- Siguiente curso
- Cálculo II (105001007), en el 2.º semestre
En esta página
Cálculo I (código 105001002) es la asignatura de cálculo en una variable del primer semestre del Grado en Ciencia de Datos e Inteligencia Artificial que imparte la E.T.S. de Ingenieros Informáticos (ETSIINF) de la Universidad Politécnica de Madrid. Su guía de aprendizaje insiste en la formalización: en el primer tema se trabajan métodos de demostración que se usan durante todo el curso. Aquí relacionamos cada tema con lecciones de práctica.
Qué cubre Cálculo I (105001002)
La guía de aprendizaje 2025-26 organiza la asignatura en cinco temas:
- El conjunto de los números reales: propiedades de los reales y una introducción a los números complejos.
- Límite y continuidad: propiedades y cálculo de límites, y teoremas fundamentales de continuidad.
- Diferenciación: la derivada, sus interpretaciones y reglas, los principales teoremas del cálculo diferencial, aproximación y representación gráfica, derivadas de orden superior y polinomio de Taylor, y optimización.
- Integración: primitivas, integral de Riemann y sus propiedades, Teorema Fundamental del Cálculo, áreas y volúmenes, e integrales impropias.
- Sucesiones y series de números reales: teoremas de convergencia, límites de sucesiones y criterios de convergencia de series numéricas.
Equivale a Cálculo 1 completo más las integrales impropias y las series numéricas de Cálculo 2.
Mapa de temas de Cálculo I (105001002)
| Tema de la guía | Práctica | Lectura |
|---|---|---|
| Números reales y desigualdades | Funciones y notación | Valor absoluto |
| Cálculo de límites | ¿Qué es un límite? | Cómo calcular límites |
| Teoremas de continuidad | Continuidad | Teorema del valor intermedio, Weierstrass |
| La derivada y sus reglas | Definición por límite | Regla de la potencia, regla de la cadena |
| Teoremas del cálculo diferencial | Rectas tangentes en acción | Teorema del Valor Medio, Rolle |
| Representación gráfica | Concavidad y segunda derivada | Trazado de curvas |
| Polinomio de Taylor | Polinomios de Taylor | Teorema de Taylor |
| Optimización | Optimización | Problemas de optimización |
| Primitivas | Antiderivadas | Antiderivadas, integración por partes |
| Integral de Riemann y TFC | Área con rectángulos | Sumas de Riemann, TFC |
| Áreas y volúmenes | Área entre curvas | Volúmenes de revolución |
| Integrales impropias | Integrar hasta infinito | Integrales impropias |
| Sucesiones | Sucesiones y sus límites | Teorema del sándwich |
| Series numéricas | Elegir un criterio | Criterios de convergencia |
Cálculo I y Cálculo II en Ciencia de Datos e IA
| Asignatura | Código | Semestre | ECTS | Contenido |
|---|---|---|---|---|
| Cálculo I | 105001002 | 1.º | 6 | Una variable, sucesiones y series numéricas |
| Cálculo II | 105001007 | 2.º | 6 | Series de funciones y varias variables |
La E.T.S. de Ingeniería de Sistemas Informáticos de la UPM ofrece el mismo grado con su propia asignatura Cálculo I (615001002), cuyo temario publicado es prácticamente el mismo.
Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo I
1. Optimización. Para f(x) = x e^{-x} en [0, \infty): f'(x) = (1 - x)e^{-x} = 0 da x = 1, y el máximo es f(1) = \frac{1}{e}.
2. Polinomio de Taylor. El polinomio de grado 3 de e^x en 0 es 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6}, que en x = 0.1 da 1.10517, muy cerca de e^{0.1} \approx 1.105171.
3. Serie telescópica.
Cómo te puede ir bien en Cálculo I
- Practica las demostraciones cortas desde el primer tema; la guía las usa a lo largo de toda la asignatura.
- Automatiza los cálculos de límites, derivadas y primitivas con sesiones breves en práctica.
- Ten el formulario con derivadas, primitivas y desarrollos de Taylor básicos.
- No dejes las series para el final; empieza por la serie geométrica y revisa los errores comunes.
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