Sätze über Grenzwerte und Stetigkeit
Die Sätze, die Grenzwerte und stetige Funktionen verlässlich machen.
Sandwich-Satz
g(x) \le f(x) \le h(x) \implies \lim_{x \to a} f(x) = L
Der Sandwich-Satz: Gilt g ≤ f ≤ h nahe a und haben g und h denselben Grenzwert L, so hat auch f den Grenzwert L. Aussage, Graph und Beispiele.
Zwischenwertsatz
f(c) = N \text{ für ein } c \in (a, b)
Der Zwischenwertsatz: Eine stetige Funktion auf [a, b] nimmt jeden Wert zwischen f(a) und f(b) an. Aussage, Graph, Gegenbeispiele und Rechenbeispiele.
Satz vom Maximum und Minimum
f(c) \le f(x) \le f(d) \text{ für alle } x \in [a, b]
Satz vom Maximum und Minimum: Eine stetige Funktion auf [a, b] hat ein globales Maximum und Minimum. Aussage, Graph, Gegenbeispiele und Rechenbeispiele.
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