Applications de l'intégrale
Exercices sur les aires, les volumes, les intégrales impropres et les équations différentielles.
Exercices sur l'aire entre deux courbes
A = \int_a^b \big(\text{haut}(x) - \text{bas}(x)\big)\,dx
10 exercices corrigés sur l'aire entre deux courbes : points d'intersection, courbe du haut moins courbe du bas, courbes qui se croisent et intégration en y.
Exercices sur les volumes de révolution
V = \pi\int_a^b \big(R(x)^2 - r(x)^2\big)\,dx \qquad V = 2\pi\int_a^b x\,h(x)\,dx
11 exercices corrigés sur les volumes de révolution par la méthode des disques, des anneaux et des tubes cylindriques, y compris autour d'autres axes.
Exercices sur les intégrales impropres
\int_a^{\infty} f(x)\,dx = \lim_{b\to\infty}\int_a^{b} f(x)\,dx
12 exercices corrigés sur les intégrales impropres (généralisées) : bornes infinies, asymptotes verticales, convergence ou divergence et comparaison.
Exercices sur les équations différentielles
\frac{dy}{dx} = g(x)\,h(y) \;\Rightarrow\; \int\frac{dy}{h(y)} = \int g(x)\,dx
12 exercices corrigés sur les équations différentielles : variables séparables, croissance exponentielle, refroidissement, modèle logistique, Euler.
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