Anwendungen des Integrals

Aufgaben zur Fläche zwischen Kurven A = \int_a^b \big(\text{oben}(x) - \text{unten}(x)\big)\,dx 10 Aufgaben zur Fläche zwischen Kurven mit Lösungen und Lösungsweg: Schnittstellen, obere minus untere Kurve, sich schneidende Kurven, Integration nach y. Aufgaben zu Rotationskörpern V = \pi\int_a^b \big(R(x)^2 - r(x)^2\big)\,dx \qquad V = 2\pi\int_a^b x\,h(x)\,dx 11 Aufgaben zum Volumen von Rotationskörpern mit Lösungen: Scheiben-, Ring- und Zylindermantelmethode, auch mit Rotation um andere Achsen. Aufgaben zu uneigentlichen Integralen \int_a^{\infty} f(x)\,dx = \lim_{b\to\infty}\int_a^{b} f(x)\,dx 12 Aufgaben zu uneigentlichen Integralen mit Lösungen: unendliche Grenzen, senkrechte Asymptoten, Konvergenz oder Divergenz und das Vergleichskriterium. Aufgaben zu Differentialgleichungen \frac{dy}{dx} = g(x)\,h(y) \;\Rightarrow\; \int\frac{dy}{h(y)} = \int g(x)\,dx 12 Aufgaben zu Differentialgleichungen mit Lösungen: Trennung der Variablen, Wachstum und Zerfall, Abkühlung, logistisches Wachstum und Euler-Verfahren.