Ableitungen der Arkusfunktionen

Ableitung von arcsin x \frac{d}{dx}\,\arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} Die Ableitung von arcsin x ist 1/√(1 − x²). Mit Beweis aus sin y = x, der Kettenregel für arcsin(u), einem Graphen und ausführlichen Rechenbeispielen. Ableitung von arccos x \frac{d}{dx}\,\arccos x = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} Die Ableitung von arccos x ist −1/√(1 − x²). Mit Beweis, der Erklärung, warum sie das Negative der arcsin-Ableitung ist, Kettenregel-Beispielen und Graph. Ableitung von arctan x \frac{d}{dx}\,\arctan x = \frac{1}{1 + x^2} Die Ableitung von arctan x ist 1/(1 + x²). Mit Beweis aus tan y = x, Beispielen zur Kettenregel wie arctan(2x) und arctan(x²) und einem Graphen. Ableitung von arcsec x \frac{d}{dx}\,\operatorname{arcsec} x = \frac{1}{\lvert x\rvert\sqrt{x^2 - 1}} Die Ableitung von arcsec x ist 1/(|x|√(x² − 1)). Woher der Betrag kommt, ein Beweis über arccos(1/x) und Beispiele zur Kettenregel. Ableitung von arccot x \frac{d}{dx}\,\operatorname{arccot} x = -\frac{1}{1 + x^2} Die Ableitung von arccot x ist −1/(1 + x²). Mit Beweis aus cot y = x, dem Zusammenhang mit arctan, Beispielen zur Kettenregel und einem Graphen.