Potências, raízes e funções racionais

Integral de uma constante \int k\,dx = kx + C A integral de uma constante k é kx + C, e a integral de 1 é x + C. Veja por quê, a interpretação como área, integrais definidas e os erros a evitar. Integral de x \int x\,dx = \frac{x^2}{2} + C A integral de x é x²/2 + C. Entenda o porquê com a regra da potência inversa e um triângulo, além de integrais definidas, a forma ax + b e erros comuns. Integral de x² \int x^2\,dx = \frac{x^3}{3} + C A integral de x² é x³/3 + C. Veja a regra da potência inversa, uma prova por somas de Riemann, integrais definidas, a forma (ax + b)² e erros comuns. Integral de √x \int \sqrt{x}\,dx = \frac{2}{3}x^{3/2} + C A integral de √x é (2/3)x^(3/2) + C. Reescreva a raiz como potência, confira derivando e veja √(ax + b), 1/√x e exemplos de integrais definidas. Integral de 1/x \int \frac{1}{x}\,dx = \ln\lvert x\rvert + C A integral de 1/x é ln|x| + C. Veja por que a regra da potência falha aqui, de onde vem o módulo e como lidar com 1/(ax + b) e com f'/f. Integral de 1/x² \int \frac{1}{x^2}\,dx = -\frac{1}{x} + C A integral de 1/x² é -1/x + C. Reescreva como x^(-2), confira derivando e veja integrais impróprias como de 1 ao infinito e a armadilha de -1 a 1. Integral de |x| \int \lvert x\rvert\,dx = \frac{x\lvert x\rvert}{2} + C A integral de |x| é x|x|/2 + C. Veja como separar no zero, por que a resposta não é |x²/2| e como calcular integrais definidas como |x - 1| de 0 a 4. Integral de x/(x² + 1) \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx = \frac{1}{2}\ln\left(x^2 + 1\right) + C A integral de x/(x² + 1) é ½ ln(x² + 1) + C. Veja a substituição passo a passo, por que o módulo não é necessário e integrais parecidas como 1/(x² + 1). Integral de 1/(x² - 1) \int \frac{1}{x^2 - 1}\,dx = \frac{1}{2}\ln\left\lvert\frac{x - 1}{x + 1}\right\rvert + C A integral de 1/(x² - 1) é ½ ln|(x - 1)/(x + 1)| + C. Veja as frações parciais passo a passo, a fórmula geral de 1/(x² - a²) e integrais definidas resolvidas.