Puissances, racines et fonctions rationnelles

Intégrale d'une constante \int k\,dx = kx + C L'intégrale d'une constante k vaut kx + C et celle de 1 vaut x + C. Pourquoi, l'image du rectangle, les intégrales définies et les erreurs à éviter. Intégrale de x \int x\,dx = \frac{x^2}{2} + C L'intégrale de x vaut x²/2 + C. Pourquoi, avec la règle de la puissance inverse et un triangle, plus les intégrales définies, la forme ax + b et les erreurs. Intégrale de x² \int x^2\,dx = \frac{x^3}{3} + C L'intégrale de x² vaut x³/3 + C. Règle de la puissance inverse, preuve par les sommes de Riemann, intégrales définies, forme (ax + b)² et erreurs. Intégrale de √x \int \sqrt{x}\,dx = \frac{2}{3}x^{3/2} + C L'intégrale de √x vaut (2/3)x^(3/2) + C. Écrire la racine comme une puissance, vérifier en dérivant, et des exemples avec √(ax + b), 1/√x et des bornes. Intégrale de 1/x \int \frac{1}{x}\,dx = \ln\lvert x\rvert + C L'intégrale de 1/x vaut ln|x| + C. Pourquoi la règle de la puissance échoue ici, d'où vient la valeur absolue, et comment traiter 1/(ax + b) et f'/f. Intégrale de 1/x² \int \frac{1}{x^2}\,dx = -\frac{1}{x} + C L'intégrale de 1/x² vaut -1/x + C. L'écrire x^(-2), vérifier en dérivant, et des intégrales impropres comme de 1 à l'infini et le piège classique de -1 à 1. Intégrale de |x| \int \lvert x\rvert\,dx = \frac{x\lvert x\rvert}{2} + C L'intégrale de |x| vaut x|x|/2 + C. Comment couper en zéro, pourquoi le résultat n'est pas |x²/2|, et le calcul d'intégrales comme |x - 1| entre 0 et 4. Intégrale de x/(x² + 1) \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx = \frac{1}{2}\ln\left(x^2 + 1\right) + C L'intégrale de x/(x² + 1) vaut ½ ln(x² + 1) + C. Le changement de variable pas à pas, pourquoi la valeur absolue est inutile, et 1/(x² + 1). Intégrale de 1/(x² - 1) \int \frac{1}{x^2 - 1}\,dx = \frac{1}{2}\ln\left\lvert\frac{x - 1}{x + 1}\right\rvert + C L'intégrale de 1/(x² - 1) vaut ½ ln|(x - 1)/(x + 1)| + C. La décomposition en éléments simples, la formule générale 1/(x² - a²) et des exemples.