Potencias, raíces y funciones racionales

Integral de una constante \int k\,dx = kx + C La integral de una constante k es kx + C, y la integral de 1 es x + C. Descubre por qué, la interpretación como área, integrales definidas y errores comunes. Integral de x \int x\,dx = \frac{x^2}{2} + C La integral de x es x²/2 + C. Por qué, con la regla de la potencia inversa y un triángulo, integrales definidas, la forma ax + b y errores comunes. Integral de x² \int x^2\,dx = \frac{x^3}{3} + C La integral de x² es x³/3 + C. Regla de la potencia inversa, demostración con sumas de Riemann, integrales definidas, la forma (ax + b)² y errores típicos. Integral de √x \int \sqrt{x}\,dx = \frac{2}{3}x^{3/2} + C La integral de √x es (2/3)x^(3/2) + C. Escribe la raíz como potencia, comprueba derivando y mira ejemplos con √(ax + b), 1/√x e integrales definidas. Integral de 1/x \int \frac{1}{x}\,dx = \ln\lvert x\rvert + C La integral de 1/x es ln|x| + C. Descubre por qué falla la regla de la potencia, de dónde sale el valor absoluto y cómo resolver 1/(ax + b) y f'/f. Integral de 1/x² \int \frac{1}{x^2}\,dx = -\frac{1}{x} + C La integral de 1/x² es -1/x + C. Escríbela como x^(-2), comprueba derivando y mira integrales impropias de 1 a infinito y la clásica trampa de -1 a 1. Integral de |x| \int \lvert x\rvert\,dx = \frac{x\lvert x\rvert}{2} + C La integral de |x| es x|x|/2 + C. Aprende a dividir en el cero, por qué no es |x²/2| y cómo calcular integrales definidas como |x - 1| entre 0 y 4. Integral de x/(x² + 1) \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx = \frac{1}{2}\ln\left(x^2 + 1\right) + C La integral de x/(x² + 1) es ½ ln(x² + 1) + C. El cambio de variable paso a paso, por qué no hace falta valor absoluto e integrales parecidas como 1/(x² + 1). Integral de 1/(x² - 1) \int \frac{1}{x^2 - 1}\,dx = \frac{1}{2}\ln\left\lvert\frac{x - 1}{x + 1}\right\rvert + C La integral de 1/(x² - 1) es ½ ln|(x - 1)/(x + 1)| + C. Los pasos de fracciones parciales, la fórmula general de 1/(x² - a²) e integrales definidas resueltas.