Uni Innsbruck Analysis 2: Themen, Lernhilfe und Übungen

Analysis 2 ist an der Universität Innsbruck das zweite Analysis-Modul im Bachelor Mathematik. Es läuft im zweiten Semester mit der VO Analysis 2 und der UE Analysis 2, zusammen 6 SSt und 10 ECTS-AP. Diese Lernhilfe ordnet die Lernergebnisse aus dem Curriculum den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu, damit du die Rechentechnik in mehreren Veränderlichen gezielt trainieren kannst.

Aufbau des Moduls

Laut Curriculum für das Bachelorstudium Mathematik (Neuerlassung 2026) besteht das Modul aus zwei Lehrveranstaltungen:

Für das Modul selbst ist keine Anmeldungsvoraussetzung festgelegt. Weil aber erst die positiv abgeschlossene StEOP zu den weiteren Lehrveranstaltungen berechtigt, brauchst du die Prüfungen über die VO Analysis 1 und die VO Lineare Algebra 1. Ein Modul gilt als abgeschlossen, wenn alle seine Lehrveranstaltungen positiv beurteilt sind.

Was Analysis 2 abdeckt

Das Curriculum beschreibt für die VO Analysis 2, dass Studierende

• Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit von Funktionen in mehreren Veränderlichen überprüfen können,
• die konzeptuellen Änderungen beim Übergang von einer zu mehreren Veränderlichen unterscheiden können,
• topologische Grundbegriffe des \mathbb{R}^n erklären können,
• Kurven und Flächen als erste Beispiele der Differentialgeometrie diskutieren können,
• verschiedene Integralsätze benutzen können.

In der UE werden Rechen- und Beweisaufgaben der reellen Analysis in mehreren Veränderlichen gelöst und präsentiert. Einzelne Sätze oder eine Reihenfolge der Kapitel nennt das Curriculum nicht. Welche Integralsätze genau drankommen, legt die jeweilige LV-Leitung fest.

Im amerikanischen System entspricht das weitgehend Calculus 3: partielle Ableitungen, Mehrfachintegrale, Kurven- und Flächenintegrale und die Sätze von Green, Gauß und Stokes. Dazu kommen in Innsbruck die topologischen Grundbegriffe und die Beweise.

Themenübersicht Analysis 2

Für die topologischen Grundbegriffe, also offene, abgeschlossene und kompakte Mengen im \mathbb{R}^n, gibt es auf PracticeCalculus noch keine eigene Lektion. Das gilt auch für die Beweise zur Differenzierbarkeit. Diese Inhalte gehören in VO und UE. Die Rechenseite des Moduls ist dagegen fast vollständig abgedeckt.

Die Analysis-Module in Innsbruck

Darauf bauen weitere Pflichtmodule auf: Topologie und Maßtheorie mit dem Lebesgue-Maß, Funktionalanalysis und Fourieranalysis sowie Gewöhnliche Differentialgleichungen mit 5 ECTS-AP.

Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis 2

1. Partielle Ableitungen. Für f(x, y) = e^{xy} + x^2 y ist

2. Doppelintegral in Polarkoordinaten. Über der Kreisscheibe mit Radius 2 gilt

3. Satz von Green. Für F(x, y) = (-y, x) und den positiv orientierten Rand \partial D eines Gebiets D gilt

So läuft Analysis 2 gut

• Bilder im Kopf aufbauen. Höhenlinien, Gradienten und Tangentialebenen werden mit einer Skizze sofort greifbarer. Zeichne bei jeder Aufgabe mit.
• Mehrfachintegrale routiniert rechnen. Grenzen festlegen und die Integrationsreihenfolge vertauschen sind typische Fehlerquellen in der Prüfung.
• In der UE regelmäßig präsentieren. Die UE ist prüfungsimmanent, die Beiträge während des Semesters zählen also.
• Täglich kurz üben. Kurze Einheiten auf PracticeCalculus halten die Rechentechnik frisch, auch wenn die VO schon bei der Theorie ist.

Tipp: Vor jedem Kurvenintegral lohnt sich die Frage, ob das Vektorfeld eine Stammfunktion hat. Dann hängt das Integral nur von Anfangs- und Endpunkt ab, und die Rechnung schrumpft auf eine Zeile.