Uni Innsbruck Analysis 1: Themen, Lernhilfe und Übungen
Lernhilfe zu Analysis 1 im Bachelor Mathematik der Uni Innsbruck: Folgen, Reihen, Stetigkeit, Ableitung und Integral, mit Übungen zu jedem Thema.
Universität Innsbruck Aktualisiert 3 Min. Lesezeit
Auf einen Blick
- Modul
- Pflichtmodul 1: Analysis 1, Bachelor Mathematik (Curriculum Neuerlassung 2026)
- Umfang
- 10 ECTS-AP, 6 SSt
- Lehrveranstaltungen
- VO Analysis 1 (3 SSt, 4,5 ECTS-AP), VO Vertiefung Analysis 1 (1 SSt, 1,5 ECTS-AP), UE Analysis 1 (2 SSt, 4 ECTS-AP)
- Semester
- Semester
- StEOP
- Die VO Analysis 1 ist eine der beiden Prüfungen der Studieneingangs- und Orientierungsphase
- Anmeldungsvoraussetzung
- keine
- Inhalt
- Reelle Zahlen, Grenzwerte von Funktionen, Folgen und Reihen, Stetigkeit, Ableitung, Integral, Extrema und Wendepunkte, Funktionenfolgen
- Nächstes Modul
- Analysis 2
- Hier üben
- Calculus 1 und Calculus 2
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Analysis 1 ist an der Universität Innsbruck das erste Pflichtmodul im Bachelor Mathematik. Es läuft im ersten Semester mit 6 SSt und 10 ECTS-AP, und die VO Analysis 1 ist eine der zwei Prüfungen der StEOP. Diese Lernhilfe ordnet die Lernergebnisse aus dem Curriculum den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu, damit du die Rechentechnik schon vor der ersten Prüfung sicher beherrschst.
Aufbau des Moduls
Das Curriculum für das Bachelorstudium Mathematik (Neuerlassung 2026, in Kraft seit 1. Oktober 2026) teilt das Modul in drei Lehrveranstaltungen:
| Lehrveranstaltung | SSt | ECTS-AP | Art |
|---|---|---|---|
| VO Analysis 1 | 3 | 4,5 | Vorlesung, Prüfung am Ende |
| VO Vertiefung Analysis 1 | 1 | 1,5 | Vorlesung, Prüfung am Ende |
| UE Analysis 1 | 2 | 4 | Übung, prüfungsimmanent |
Eine Anmeldungsvoraussetzung gibt es für das Modul nicht. Wichtig ist aber die StEOP: Im ersten Semester müssen die Prüfungen über die VO Lineare Algebra 1 und die VO Analysis 1 abgelegt werden. Erst wenn beide positiv sind, ist der Weg zu allen weiteren Lehrveranstaltungen frei. Vorher sind Lehrveranstaltungen im Umfang von bis zu 21 ECTS-AP möglich.
Was Analysis 1 abdeckt
Für die VO Analysis 1 nennt das Curriculum als Lernergebnisse, dass Studierende
- die Bedeutung der reellen Zahlen für die Analysis erläutern können,
- den Grenzwertbegriff allgemein für Funktionen und speziell für Folgen und Reihen erklären und veranschaulichen können,
- Stetigkeit, Ableitung und Integral sowie die wichtigen Sätze dazu erläutern können,
- den Zusammenhang zwischen Ableitung und Integral beschreiben können,
- Funktionen auf Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Extrema und Wendepunkte sowie Integrierbarkeit prüfen können,
- Ableitungen und Integrale reeller Funktionen berechnen können.
Die VO Vertiefung Analysis 1 behandelt verschiedene Konvergenzbegriffe für Funktionenfolgen. In der UE werden Rechen- und Beweisaufgaben gelöst und präsentiert.
Im amerikanischen System entspricht das Calculus 1 und den Folgen und Reihen aus Calculus 2, allerdings mit Beweisen und einem genaueren Blick auf die reellen Zahlen.
Themenübersicht Analysis 1
| Lernergebnis im Curriculum | Üben | Nachlesen |
|---|---|---|
| Folgen und ihre Grenzwerte | Folgen und ihre Grenzwerte | Einschnürungssatz |
| Reihen | Reihen und Partialsummen | Geometrische Reihe, Konvergenzkriterien |
| Konvergenzkriterien | Quotienten- und Wurzelkriterium | Quotientenkriterium, Leibniz-Kriterium |
| Grenzwerte von Funktionen | Was ist ein Grenzwert? | Grenzwertsätze, Aufgaben |
| Stetigkeit | Stetigkeit | Zwischenwertsatz, Extremwertsatz |
| Ableitung | Ableitung als Grenzwert | Ableitung als Grenzwert |
| Ableitungen berechnen | Kettenregel allgemein | Kettenregel, Quotientenregel |
| Wichtige Sätze der Differentialrechnung | Tangenten im Einsatz | Mittelwertsatz, Satz von Rolle |
| Extrema und Wendepunkte | Zweite Ableitung | Kurvendiskussion |
| Integral | Riemann-Summen | Riemann-Summen |
| Zusammenhang Ableitung und Integral | Ableitungen von Integralen | Hauptsatz der Analysis |
| Integrale berechnen | Partielle Integration | Substitution, partielle Integration |
| Funktionenfolgen (Vertiefung) | Potenzreihen und Konvergenzradius | Potenzreihen |
Für den Aufbau der reellen Zahlen und für punktweise und gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen gibt es auf PracticeCalculus noch keine eigenen Lektionen. Potenzreihen sind das wichtigste Beispiel für Funktionenfolgen und deshalb der beste Einstieg, den wir dazu anbieten.
Die Analysis-Module in Innsbruck
| Modul | Semester | ECTS-AP | Schwerpunkt |
|---|---|---|---|
| Analysis 1 | 1 | 10 | Eine Variable, Folgen und Reihen |
| Analysis 2 | 2 | 10 | Mehrere Variablen, Integralsätze |
Später folgen weitere Pflichtmodule mit Analysis-Bezug, etwa Topologie und Maßtheorie, Funktionalanalysis und Fourieranalysis sowie Gewöhnliche Differentialgleichungen.
Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis 1
1. Grenzwert einer Folge.
2. Geometrische Reihe.
3. Extrema und Wendepunkte. Für f(x) = x^3 - 3x ist f'(x) = 3x^2 - 3 und f''(x) = 6x. Damit liegt bei x = -1 ein lokales Maximum, bei x = 1 ein lokales Minimum und bei x = 0 ein Wendepunkt.
So läuft Analysis 1 gut
- Die StEOP-Prüfung früh im Blick haben. Weil die VO Analysis 1 zur StEOP gehört, hängt der weitere Studienverlauf an dieser Prüfung. Regelmäßiges Üben ab der ersten Woche zahlt sich aus.
- In der UE mitrechnen. Die UE ist prüfungsimmanent. Wer die Beispiele selbst löst und präsentiert, sammelt laufend Punkte und lernt dabei am meisten.
- Rechentechnik automatisieren. Kurze tägliche Einheiten auf PracticeCalculus machen Ableitungen und Integrale sicher, damit mehr Zeit für Beweise bleibt.
- Formeln sammeln. Unser Formelblatt eignet sich als Grundlage für die eigene Übersicht.
Tipp: Viele Konvergenzbeweise für Reihen laufen auf einen Vergleich mit der geometrischen Reihe hinaus. Wer sie sicher beherrscht, hat in Analysis 1 einen großen Vorteil.
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