Uni Stuttgart HM 3 für Ingenieure (13650): Lernhilfe

Höhere Mathematik 3 für Ingenieurstudiengänge (13650) schließt an der Universität Stuttgart die Mathematik-Grundausbildung der Ingenieurstudiengänge ab. Im B.Sc. Maschinenbau liegt das Modul im dritten Semester und umfasst 6 Leistungspunkte bei 6 SWS. Nach HM 2, wo mehrdimensional nur abgeleitet wird, geht es jetzt ans Integrieren in mehreren Variablen und an Differentialgleichungen. Diese Lernhilfe zeigt, welche Themen du auf PracticeCalculus üben kannst und welche nicht.

Was HM 3 abdeckt

Das Modulhandbuch des B.Sc. Maschinenbau nennt fünf Themenblöcke:

• Integralrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher: Gebietsintegrale, iterierte Integrale, Transformationssätze und die Integralsätze von Stokes und Gauß.
• Lineare Differentialgleichungen: Gleichungen beliebiger Ordnung und Systeme erster Ordnung, jeweils mit konstanten Koeffizienten, mit Fundamentalsystem sowie spezieller und allgemeiner Lösung.
• Gewöhnliche Differentialgleichungen: Existenz- und Eindeutigkeitssätze, einige integrierbare Typen und Anwendungen.
• Fourierreihen und partielle Differentialgleichungen: Darstellung von Funktionen durch Fourierreihen, Klassifikation partieller Differentialgleichungen, Beispiele und der Separationsansatz.
• Integraltransformationen: die Laplace-Transformation.

Als Literatur führt das Handbuch unter anderem Meyberg und Vachenauer, Bärwolff, die HM-Bücher von Stroppel und Mehrdimensionale Analysis von Kimmerle auf, dazu das Angebot von Mathematik Online.

Themenübersicht HM 3

Für lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung, Systeme mit Fundamentalsystem, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Fourierreihen, partielle Differentialgleichungen und die Laplace-Transformation gibt es bei PracticeCalculus noch keine eigenen Lektionen. Unsere Differentialgleichungs-Lektionen decken nur separierbare Gleichungen, Richtungsfelder und das Euler-Verfahren ab.

Eckdaten aus dem Modulhandbuch

HM 3 setzt direkt auf Höhere Mathematik 2 (109280) auf. Besonders die Kurvenintegrale und Potentiale aus HM 2 brauchst du für die Integralsätze sofort wieder.

Beispielaufgaben auf HM-3-Niveau

1. Gebietsintegral in Polarkoordinaten. Über die Kreisscheibe x^2 + y^2 \le 4 gilt mit dA = r \, dr \, d\varphi

2. Satz von Gauß. Für F(x,y,z) = (x, y, z) und die Einheitskugel K ist \operatorname{div} F = 3, also

3. Lineare DGL mit konstanten Koeffizienten. Für y'' + 4y = 0 hat das charakteristische Polynom \lambda^2 + 4 = 0 die Nullstellen \lambda = \pm 2i. Ein Fundamentalsystem ist daher

So kommst du gut durch HM 3

• Koordinaten bewusst wählen. Bei Gebietsintegralen entscheidet die richtige Transformation oft über den Aufwand. Übe dafür gezielt Variablentransformationen.
• Integralsätze verstehen, nicht nur anwenden. Wer weiß, warum Gauß und Stokes gelten, erkennt in der Klausur schneller, welcher Satz passt.
• Differentialgleichungen mit Lehrbuch ergänzen. Weil wir dazu nur Grundlagen anbieten, lohnt sich hier die im Modulhandbuch genannte Literatur.
• Wiederholen statt neu lernen. Unser Formelblatt hilft beim schnellen Auffrischen von HM 2.
• Prüfung planen. Die Anleitung zur Prüfungsvorbereitung zeigt, wie du die letzten Wochen aufteilst.

Tipp: Der Faktor r bei Polarkoordinaten und r^2 \sin\theta bei Kugelkoordinaten ist der häufigste Punktverlust bei Gebietsintegralen. Schreib ihn immer zuerst hin.