Uni Stuttgart Analysis 1 (11760): Themen, Lernhilfe, Übungen

Analysis 1 (11760) ist an der Universität Stuttgart das erste Analysis-Modul im B.Sc. Mathematik. Es läuft im Wintersemester des ersten Studienjahres, umfasst 9 Leistungspunkte bei 8 SWS und bildet zusammen mit Linearer Algebra 1 den Einstieg ins Studium. Diese Lernhilfe ordnet die Themen aus dem Modulhandbuch den passenden Übungen zu, damit du die Rechentechniken neben den Beweisen sicher beherrschst.

Was Analysis 1 in Stuttgart abdeckt

Das Modulhandbuch des B.Sc. Mathematik nennt fünf Bereiche:

• Grundlagen: Aussagenlogik und Mengenlehre, die natürlichen, ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen, Induktion und Rekursion.
• Konvergenz: Konvergenz von Folgen, Cauchy-Kriterium, Vollständigkeit von \mathbb{R}^n und \mathbb{C}^n, der Satz von Bolzano-Weierstraß und Reihen.
• Stetigkeit: offene, abgeschlossene und kompakte Intervalle, stetige Funktionen auf Intervallen, Zwischenwertsatz und Satz vom Maximum.
• Ableitung: Begriff und geometrische Deutung, Ableitungsregeln, Satz von Rolle, Mittelwertsatz, Regel von de l'Hospital, höhere Ableitungen und Taylorsche Formel.
• Elementare Funktionen: Polynome und rationale Funktionen, Exponentialfunktion und Logarithmus, trigonometrische und hyperbolische Funktionen.

Als Lernziele nennt das Handbuch den sicheren Umgang mit der Differential- und Integralrechnung in einer Variablen, das korrekte Formulieren und selbständige Lösen von Problemen aus der Analysis sowie Abstraktion und mathematische Argumentation. Das Integral selbst steht laut Inhaltsliste aber erst in Analysis 2 (11770) im Sommersemester, zusammen mit Funktionenfolgen, Topologie des \mathbb{R}^n und der Differentialrechnung in mehreren Variablen. Als Literatur werden Forster, Königsberger sowie Amann und Escher genannt.

Themenübersicht Analysis 1

Für Logik, Mengenlehre, Induktion, die Konstruktion der Zahlbereiche, das Cauchy-Kriterium und den Satz von Bolzano-Weierstraß gibt es bei PracticeCalculus keine eigenen Lektionen. Diese Themen lernst du am besten mit Vorlesung, Skript und Übungsblättern.

Eckdaten aus dem Modulhandbuch

Wer ein Ingenieurfach studiert, hört statt Analysis 1 die Module Höhere Mathematik 2 (109280) und Höhere Mathematik 3 (13650), die stärker auf Rechenverfahren ausgerichtet sind.

Beispielaufgaben auf Analysis-1-Niveau

1. Grenzwert einer Folge.

2. Mittelwertsatz als Abschätzung. Für x > 0 gibt es ein \xi \in (0, x) mit \ln(1 + x) = \frac{x}{1 + \xi}. Daraus folgt

3. Regel von de l'Hospital.

So kommst du gut durch Analysis 1

• Übungsblätter selbst lösen. Die Vorleistung ist Voraussetzung für die Klausur, und nur eigenes Aufschreiben trainiert das Argumentieren.
• Rechnen nebenbei automatisieren. Kurze Einheiten auf PracticeCalculus zu Grenzwerten und Ableitungen schaffen Luft für die Beweise.
• Sätze an Beispielen prüfen. Teste jeden Satz an einer konkreten Funktion. So merkst du schnell, warum jede Voraussetzung gebraucht wird.
• Typische Fehler kennen. Die Liste der häufigsten Fehler zeigt, wo in Klausuren Punkte verloren gehen.
• Früh planen. Unsere Anleitung zur Prüfungsvorbereitung hilft beim Aufteilen der letzten Wochen.

Tipp: Viele Ungleichungen in Analysis 1 lassen sich mit dem Mittelwertsatz in zwei Zeilen beweisen. Frag dich bei jeder Abschätzung, ob eine Ableitung dahintersteckt.