Uni Stuttgart HM 2 für Ingenieure (109280): Lernhilfe

Höhere Mathematik 2 für Ingenieurstudiengänge (109280) ist an der Universität Stuttgart das Mathematik-Modul im zweiten Semester vieler Ingenieurstudiengänge. Im B.Sc. Maschinenbau gehört es zu den Basismodulen und umfasst 9 Leistungspunkte bei 7 SWS. Anders als an vielen anderen Hochschulen steckt in Stuttgart der Großteil der Analysis erst in HM 2. Diese Lernhilfe ordnet die Themen des Moduls den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu.

Was HM 2 abdeckt

Das Modulhandbuch des B.Sc. Maschinenbau gliedert den Inhalt in zwei große Blöcke. Der erste ist die Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen: Folgen, Konvergenz und Stetigkeit als Grundlage, dann Reihen und Potenzreihen auch im Komplexen samt Euler-de Moivre, Differenzierbarkeit, höhere Ableitungen, Taylor-Formel, Extremwerte und Kurvendiskussion. Beim Integral nennt das Handbuch bestimmte und unbestimmte Integrale, partielle Integration, Substitution, Partialbruchzerlegung und uneigentliche Integrale.

Der zweite Block ist die Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher: partielle Ableitungen, Gradient, Richtungsableitungen und Tangentialebene, die Taylor-Formel im Mehrdimensionalen, Extrema auch unter Nebenbedingungen und Sattelpunkte. Abgerundet wird das Modul durch Vektorfelder mit Rotation und Divergenz sowie Kurvenintegrale mit Bogenlänge, Arbeitsintegral und Potential. Als Literatur nennt das Handbuch die Bücher Höhere Mathematik 1 und 2 für Ingenieure, Mathematiker und Physiker von M. Stroppel.

HM 1 legt dafür die Basis. Laut Modulhandbuch geht es dort um reelle und komplexe Zahlen, Funktionen, Polynome, einen großen Block lineare Algebra sowie Folgen, Grenzwerte, Häufungspunkte und Reihen.

Themenübersicht HM 2

Für Potenzreihen im Komplexen und die Formel von Euler-de Moivre gibt es bei PracticeCalculus noch keine eigene Lektion. Unsere Potenzreihen-Lektionen arbeiten mit reellen Variablen.

Eckdaten aus dem Modulhandbuch

Im Wintersemester darauf folgt Höhere Mathematik 3 (13650) mit Mehrfachintegralen, Integralsätzen und Differentialgleichungen. Wer Mathematik im Hauptfach studiert, hört statt HM das beweisorientierte Analysis 1 (11760).

Beispielaufgaben auf HM-2-Niveau

1. Uneigentliches Integral.

2. Tangentialebene. Für f(x,y) = x^2 + 3y^2 im Punkt (1, 1) ist f(1,1) = 4 und \nabla f(1,1) = (2, 6), also

3. Potential eines Vektorfelds. Das Feld F(x,y) = (2xy,\; x^2) hat das Potential \varphi(x,y) = x^2 y. Das Arbeitsintegral von (0,0) nach (1,2) ist daher wegunabhängig:

So kommst du gut durch HM 2

• Die Vorleistung ernst nehmen. Ohne sie gibt es keine Klausur. Kurze tägliche Einheiten auf PracticeCalculus machen die Übungsaufgaben leichter.
• Integrationstechniken trainieren. Mit unseren Übungsaufgaben zur partiellen Integration und zur Partialbruchzerlegung wird die Rechnung zur Routine.
• Mehrdimensional früh anfangen. Der zweite Block kommt spät im Semester und baut direkt auf dem ersten auf.
• Formeln sammeln. Unser Formelblatt ist ein guter Start für die eigene Übersicht.
• Typische Fehler vermeiden. Die Liste der häufigsten Fehler zeigt, wo die meisten Punkte verloren gehen.

Tipp: Ob ein Vektorfeld ein Potential hat, prüfst du in der Ebene schnell über \partial_y F_1 = \partial_x F_2. Das spart bei Arbeitsintegralen viel Rechenzeit.