Análisis Matemático II FIUBA (8101): programa, guía y práctica
Guía de Análisis Matemático II (8101) de FIUBA: varias variables, Taylor, extremos, integrales múltiples, de línea y de superficie, y EDO, con práctica.
Universidad de Buenos Aires (UBA) Actualizado 3 min de lectura
De un vistazo
- Materia
- 8101 Análisis Matemático II, Facultad de Ingeniería (FIUBA)
- Carga horaria
- 8 horas semanales: 4 de teoría y 4 de trabajos prácticos
- Cubre
- Topología del plano y el espacio, funciones de varias variables, diferenciabilidad, Taylor y extremos, ecuaciones diferenciales de primer orden, integrales de línea, múltiples y de superficie, teoremas de Green, Stokes y Gauss
- Evaluación
- Una evaluación parcial y una evaluación integradora, todas escritas
- Programa
- Planificación con actualización del primer cuatrimestre de 2020
- Practica aquí
- Cálculo 3
En esta página
Análisis Matemático II (materia 8101) es el curso de cálculo en varias variables de la Facultad de Ingeniería de la UBA (FIUBA). Con 8 horas semanales, recorre en un solo cuatrimestre lo que muchas universidades reparten en Cálculo 3 y el comienzo de ecuaciones diferenciales. Esta guía relaciona cada unidad del programa analítico con lecciones de práctica.
Qué cubre Análisis Matemático II
La planificación oficial (actualización del primer cuatrimestre de 2020) tiene diez unidades:
- Geometría del plano y el espacio: cónicas y cuádricas, y nociones de topología (abiertos, cerrados, frontera, conexos).
- Funciones y límites, derivadas parciales: funciones escalares y vectoriales, conjuntos de nivel, límite y continuidad, curvas parametrizadas, velocidad y aceleración.
- Diferenciación: funciones diferenciables, matriz jacobiana, gradiente, derivada direccional, superficies parametrizadas, plano tangente y recta normal.
- Funciones compuestas e implícitas: regla de la cadena, campos escalares y vectoriales, teorema de existencia de funciones implícitas.
- Taylor y extremos: teorema de Schwarz, fórmula de Taylor, extremos relativos con el Hessiano y extremos condicionados con multiplicadores de Lagrange.
- Ecuaciones diferenciales ordinarias: variables separables, lineales de primer orden, Bernoulli y trayectorias ortogonales.
- Integrales de línea: longitud de arco, trabajo, circulación, campos de gradientes, función potencial, ecuaciones diferenciales exactas y factor integrante.
- Integrales múltiples: dobles y triples, cambio de variables, coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
- Integrales de superficie: área de una superficie, orientación y flujo.
- Análisis vectorial: teorema de Green, divergencia y rotor, campos solenoidales e irrotacionales, teoremas de Stokes y Gauss.
Mapa de temas de Análisis Matemático II (8101)
FIUBA frente a Exactas
| Materia | Facultad | Recorrido |
|---|---|---|
| Análisis Matemático II (8101) | Ingeniería | Todo el cálculo multivariable y EDO de primer orden en un cuatrimestre |
| Análisis Matemático I | Exactas | Diferencial en varias variables e integrales múltiples |
| Análisis Matemático II | Exactas | Integrales de línea y superficie, teoremas integrales y sistemas de EDO |
Ejemplos de problemas al nivel de Análisis II
1. Función potencial. Para F = (2xy, x^2 + 3y^2), se cumple \frac{\partial P}{\partial y} = 2x = \frac{\partial Q}{\partial x}, y una función potencial es \phi = x^2y + y^3. El trabajo de (0, 0) a (1, 2) es \phi(1, 2) - \phi(0, 0) = 2 + 8 = 10.
2. Una ecuación lineal de primer orden. Para y' - \frac{y}{x} = x, el factor integrante es \frac{1}{x}: \left(\frac{y}{x}\right)' = 1, así que y = x^2 + Cx.
3. Coordenadas esféricas. El volumen de la esfera de radio R:
Cómo te puede ir bien en Análisis Matemático II
- Seguí la guía de trabajos prácticos al día. La materia es extensa; atrasarse dos semanas cuesta mucho recuperarlo. Complementá con la sección de práctica.
- Dominá las parametrizaciones de curvas y superficies: aparecen en las integrales de línea, de superficie y en los teoremas integrales.
- Tené el formulario con los jacobianos de polares, cilíndricas y esféricas.
- Controlá unidades y signos. La planificación insiste en analizar la lógica del resultado; revisá los errores comunes.
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