MATH 204 Calcul intégral Yaoundé I : programme, guide et exercices

MATH 204 Calcul intégral est l'UE d'intégration de la deuxième année de Licence (semestre 4) dans la filière mathématique de la Faculté des sciences de l'Université de Yaoundé I. Elle généralise l'intégrale de Riemann aux fonctions de plusieurs variables, aux courbes et aux surfaces, puis ouvre sur l'analyse complexe et les équations aux dérivées partielles. Ce guide relie les parties du programme officiel à des exercices interactifs.

Ce que couvre MATH 204

D'après le livre des nouveaux programmes de Licence de la Faculté des sciences (validé en juin 2015), MATH 204 vaut 6 crédits, avec 28 heures de cours magistral, 39 heures de travaux dirigés et 18 heures de travail personnel. Le contenu officiel comprend quatre blocs :

• rappels sur l'intégrale de Riemann dans \mathbb{R}, intégrales dépendant d'un paramètre, dérivation sous le signe intégral ;
• intégrale de Riemann dans \mathbb{R}^n, intégrales doubles et triples, intégrales curvilignes et intégrales de surface, formule de Green-Riemann, formule de Stokes ;
• fonctions holomorphes d'une variable complexe, théorème de Cauchy, pôles et résidus, application au calcul intégral ;
• équations aux dérivées partielles à coefficients constants : équation de la chaleur, équation des cordes vibrantes, équation de Laplace.

Les deux premiers blocs correspondent à la partie intégrale de Calcul 3 d'un cursus nord-américain. L'analyse complexe et les EDP relèvent de cours plus avancés et dépassent nos leçons pratiques.

Plan des notions de MATH 204

L'analyse en Licence de mathématiques à Yaoundé I

Voir les guides de MATH 113 et de MATH 114.

Exemples d'exercices au niveau de MATH 204

1. Intégrale double sur un triangle. Sur T = \{0 \leq y \leq x \leq 1\} :

2. Coordonnées sphériques. Le volume de la boule de rayon R est

3. Intégrale à paramètre. Pour F(t) = \int_0^1 e^{tx}\,dx, on a F(t) = \frac{e^t - 1}{t} si t \neq 0, et la dérivation sous le signe intégral donne F'(t) = \int_0^1 x e^{tx}\,dx.

Comment réussir MATH 204

• Dessinez chaque domaine. C'est la clé des bornes dans les intégrales doubles et triples, et de l'orientation dans Green-Riemann.
• Mémorisez les jacobiens usuels : r en polaires et cylindriques, \rho^2 \sin\varphi en sphériques.
• Profitez des 39 heures de TD. L'UE est fortement orientée vers la pratique, préparez les exercices à l'avance.
• Pratiquez avec correction immédiate. Nos exercices de Calcul 3 couvrent les intégrales multiples et le calcul vectoriel.

Astuce : quand une intégrale double est difficile dans un ordre, essayez l'autre. Échanger l'ordre d'intégration transforme souvent un calcul impossible en calcul simple.