MATH 114 Calcul différentiel et intégral Yaoundé I : guide
Guide d'étude de MATH 114 à l'Université de Yaoundé I : dérivabilité, Taylor, développements limités, intégrale de Riemann et équations différentielles.
Université de Yaoundé I Mis à jour Lecture : 3 min
En bref
- Code de l'UE
- MATH 114
- Crédits
- 6 crédits
- Semestre
- Semestre 2, Licence 1, Faculté des sciences
- Volume horaire
- 44 h de cours magistral, 15 h de travaux dirigés et 18 h de travail personnel (TPE)
- Public
- Étudiants de mathématiques et d'informatique
- Contenu
- Dérivabilité, accroissements finis, formules de Taylor, développements limités, courbes cartésiennes, paramétrées et polaires, suites de fonctions, intégrale de Riemann, primitives, intégrales impropres, équations différentielles du premier ordre et linéaires du second ordre à coefficients constants
- Source
- Livre des nouveaux programmes de Licence de la Faculté des sciences, juin 2015
- UE précédente
- MATH 113 Analyse vectorielle et analyse de la droite numérique
- S'entraîner ici
- Dérivées et intégrales de Calcul 1, puis techniques d'intégration de Calcul 2
Essaie toi-même
Sur cette page
MATH 114 Calcul différentiel et intégral est l'UE d'analyse du second semestre de Licence à la Faculté des sciences de l'Université de Yaoundé I, destinée aux étudiants de mathématiques et d'informatique. Après MATH 113, qui pose les bases de la droite réelle et de l'analyse vectorielle, MATH 114 construit le calcul différentiel et intégral des fonctions d'une variable réelle. Ce guide relie chaque point du programme officiel à des exercices interactifs.
Ce que couvre MATH 114
D'après le livre des nouveaux programmes de Licence de la Faculté des sciences (validé en juin 2015), MATH 114 vaut 6 crédits au semestre 2, avec 44 heures de cours magistral, 15 heures de travaux dirigés et 18 heures de travail personnel. Son objectif est de poser les bases du calcul différentiel et intégral pour les fonctions d'une variable réelle. Le contenu officiel est :
- dérivabilité, théorèmes des accroissements finis, formules de Taylor, développements limités ;
- construction des courbes : courbes en cartésiennes, courbes paramétrées, courbes en polaires ;
- suites de fonctions : convergence ponctuelle et convergence uniforme ;
- intégrale de Riemann, calcul explicite de primitives et d'intégrales, intégrales impropres ;
- résolution d'équations différentielles du premier ordre et d'équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants.
Les compétences visées sont de maîtriser le calcul des dérivées et des intégrales, et de résoudre ces deux types d'équations différentielles. En termes nord-américains, MATH 114 couvre l'essentiel de Calcul 1 et une bonne partie de Calcul 2 (techniques d'intégration, intégrales impropres, courbes paramétrées et polaires).
Plan des notions de MATH 114
| Notion de MATH 114 | S'exercer | Lire |
|---|---|---|
| Dérivabilité | Définition par la limite, dérivabilité | Dérivée par la limite |
| Règles de calcul | Produit, dérivée en chaîne | Dérivée en chaîne |
| Accroissements finis | Approximation et TAF | Accroissements finis, Rolle |
| Taylor et développements limités | Polynômes de Taylor, Maclaurin | Théorème de Taylor |
| Courbes cartésiennes | Points critiques, dérivée seconde | Étude de courbes |
| Courbes paramétrées et polaires | Courbes paramétrées, coordonnées polaires | |
| Intégrale de Riemann | Sommes de Riemann, théorème fondamental | Sommes de Riemann |
| Calcul de primitives | Intégration par parties, fractions partielles | Primitives |
| Intégrales impropres | Intégrer jusqu'à l'infini, discontinuités infinies | Intégrales impropres |
| Équations différentielles | Variables séparables, croissance et décroissance |
L'analyse en Licence de mathématiques à Yaoundé I
| UE | Semestre | Contenu |
|---|---|---|
| MATH 113 Analyse vectorielle et analyse de la droite numérique | S1 | Vecteurs, intégrales multiples, réels, suites, continuité |
| MATH 114 Calcul différentiel et intégral | S2 | Dérivées, Taylor, intégrale de Riemann, équations différentielles |
| MATH 204 Calcul intégral | S4 | Intégrales multiples, Stokes, fonctions holomorphes, EDP |
Voir les guides de MATH 113 et de MATH 204.
Exemples d'exercices au niveau de MATH 114
1. Développement limité. À l'ordre 2 en 0 : \sqrt{1 + x} = 1 + \frac{x}{2} - \frac{x^2}{8} + o(x^2).
2. Intégrale impropre.
3. Équation du second ordre. Pour y'' - 3y' + 2y = 0, l'équation caractéristique r^2 - 3r + 2 = 0 a pour racines 1 et 2, donc y = A e^x + B e^{2x}.
Comment réussir MATH 114
- Apprenez les développements limités usuels. Ils servent aux limites, aux études de courbes et aux intégrales impropres.
- Classez les primitives par méthode. Primitive usuelle, changement de variable, intégration par parties, fractions rationnelles : identifiez la méthode avant de calculer.
- Retenez la méthode de l'équation caractéristique pour les équations linéaires du second ordre à coefficients constants.
- Pratiquez avec correction immédiate. Nos exercices couvrent dérivées, intégrales et équations différentielles.
Astuce : une intégrale impropre se traite toujours en deux temps : remplacer la borne problématique par une variable, calculer, puis passer à la limite.
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