MATH 113 Analyse vectorielle Yaoundé I : programme, guide et exercices
Guide d'étude de MATH 113 à l'Université de Yaoundé I : analyse vectorielle, dérivées partielles, intégrales multiples, réels, suites et continuité.
Université de Yaoundé I Mis à jour Lecture : 3 min
En bref
- Code de l'UE
- MATH 113
- Crédits
- 6 crédits
- Semestre
- Semestre 1, Licence 1, Faculté des sciences
- Volume horaire
- 44 h de cours magistral, 15 h de travaux dirigés et 18 h de travail personnel (TPE)
- Public
- Étudiants de mathématiques et d'informatique
- Contenu
- Espace affine R3, produits scalaire, vectoriel et mixte, dérivées partielles, gradient, divergence, rotationnel, laplacien, intégrales doubles et triples, intégrales curvilignes et de surface, Green-Riemann, Stokes, Ostrogradski ; construction de R, suites, topologie de R, limites, continuité, fonctions élémentaires
- Source
- Livre des nouveaux programmes de Licence de la Faculté des sciences, juin 2015
- UE suivante
- MATH 114 Calcul différentiel et intégral
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Sur cette page
MATH 113 Analyse vectorielle et analyse de la droite numérique est l'une des deux UE d'analyse de la première année de Licence à la Faculté des sciences de l'Université de Yaoundé I. Elle est destinée aux étudiants de mathématiques et d'informatique. Elle a une particularité : elle mène de front l'analyse vectorielle, utile très tôt en physique, et les bases rigoureuses de l'analyse réelle. Ce guide relie chaque partie du programme officiel à des exercices interactifs.
Ce que couvre MATH 113
D'après le livre des nouveaux programmes de Licence de la Faculté des sciences (validé en juin 2015), MATH 113 vaut 6 crédits au semestre 1, avec 44 heures de cours magistral, 15 heures de travaux dirigés et 18 heures de travail personnel. Ses objectifs sont de préparer à l'analyse vectorielle sur la droite, dans le plan et dans l'espace en vue de l'enseignement de la physique, et de poser les notions de base de l'analyse de la droite numérique.
A. Analyse vectorielle
- espace affine \mathbb{R}^3, bases, repères, produit scalaire, norme et distance euclidiennes, produit vectoriel, produit mixte ;
- fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, gradient, différentielle, champs de vecteurs, opérateur nabla, divergence, rotationnel, laplacien ;
- intégrales doubles en coordonnées cartésiennes et polaires, intégrales triples en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques ;
- courbes et surfaces, intégrales curvilignes et de surface, formule de Green-Riemann, formule de Stokes, formule d'Ostrogradski.
B. Analyse de la droite numérique
- construction et propriétés du corps des nombres réels ;
- suites convergentes, suites de Cauchy, critère de Cauchy ;
- topologie de \mathbb{R}, théorème de Bolzano-Weierstrass, compacts, théorème de Heine-Borel ;
- limites, continuité, continuité uniforme, théorèmes fondamentaux sur les fonctions continues ;
- fonctions monotones, fonctions élémentaires, comparaison des fonctions.
Plan des notions de MATH 113
| Notion de MATH 113 | S'exercer | Lire |
|---|---|---|
| Produit scalaire et norme | Vecteurs et longueur, produit scalaire | Produits scalaire et vectoriel |
| Produit vectoriel et mixte | Produit vectoriel | |
| Dérivées partielles et gradient | Dérivées partielles, gradient | Gradient |
| Divergence, rotationnel | Rotationnel et divergence | |
| Intégrales doubles, polaires | Intégrales itérées, polaires | Intégrales doubles |
| Intégrales triples | Intégrales triples, cylindriques et sphériques | |
| Intégrales curvilignes et Green-Riemann | Intégrales curvilignes, Green | Green |
| Stokes et Ostrogradski | Stokes et divergence | Stokes, divergence |
| Suites numériques | Suites et leurs limites | Théorème des gendarmes |
| Limites et continuité | Qu'est-ce qu'une limite ?, continuité | Valeurs intermédiaires |
| Fonctions élémentaires | Exponentielle et logarithme | Logarithme népérien |
L'analyse en Licence de mathématiques à Yaoundé I
| UE | Semestre | Contenu |
|---|---|---|
| MATH 113 Analyse vectorielle et analyse de la droite numérique | S1 | Vecteurs, intégrales multiples, réels, suites, continuité |
| MATH 114 Calcul différentiel et intégral | S2 | Dérivées, Taylor, intégrale de Riemann, équations différentielles |
| MATH 204 Calcul intégral | S4 | Intégrales multiples, Stokes, fonctions holomorphes, EDP |
Voir les guides de MATH 114 et de MATH 204.
Exemples d'exercices au niveau de MATH 113
1. Produit vectoriel. (1, 0, 0) \times (0, 1, 0) = (0, 0, 1), et le produit mixte [\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}] = 1.
2. Divergence. Pour \mathbf{F} = (x^2, xy, z), \operatorname{div} \mathbf{F} = 2x + x + 1 = 3x + 1.
3. Intégrale en polaires.
Comment réussir MATH 113
- Séparez les deux parties dans vos révisions. L'analyse vectorielle est très calculatoire, la droite numérique demande des preuves.
- Maîtrisez les changements de coordonnées. Polaires, cylindriques et sphériques reviennent dans tous les exercices d'intégrales multiples.
- Apprenez les définitions avec \varepsilon. Suites de Cauchy et continuité uniforme sont des classiques d'examen.
- Pratiquez. Nos exercices donnent une correction immédiate.
Astuce : en coordonnées polaires, n'oubliez jamais le facteur r dans dA = r\,dr\,d\theta. C'est l'erreur la plus fréquente.
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