Applications de la dérivée

Exercices sur les taux de variation liés x^2 + y^2 = z^2 \;\Rightarrow\; 2x\frac{dx}{dt} + 2y\frac{dy}{dt} = 2z\frac{dz}{dt} 10 problèmes corrigés de taux de variation liés : ballons, échelles, cônes, ombres, voitures et angles, chacun avec une mise en équation claire. Exercices d'optimisation f'(x) = 0 \;\text{ ou non définie} \;\Rightarrow\; \text{tester les points critiques et les bornes} 10 problèmes d'optimisation corrigés avec réponses et solutions complètes : clôtures, boîtes, canettes, point le plus proche, recette et trajet le plus rapide. Exercices d'étude de fonctions f'(x) > 0 \Rightarrow \text{croissante}, \qquad f''(x) > 0 \Rightarrow \text{convexe} 12 exercices corrigés d'étude de fonctions avec solutions détaillées : points critiques, variations, extremums, convexité et asymptotes. Exercices sur l'approximation affine L(x) = f(a) + f'(a)(x - a) 12 exercices corrigés sur l'approximation affine : linéarisation, estimation de racines et de logarithmes, différentielles et erreurs. Exercices sur le théorème des accroissements finis f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} 12 exercices corrigés sur le théorème des accroissements finis : trouver c, théorème de Rolle, vérifier les hypothèses, majorations et nombre de racines.