Suites et séries
Exercices sur les critères de convergence, les séries entières, les séries de Taylor, les courbes paramétrées et polaires.
Exercices sur les critères de convergence des séries
L = \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|: \quad L < 1 \text{ converge},\ L > 1 \text{ diverge}
12 exercices corrigés sur la convergence des séries : terme général, Riemann, géométrique, comparaison, intégrale, d'Alembert, Cauchy et séries alternées.
Exercices sur les séries entières
\frac{1}{1 - x} = \sum_{n=0}^{\infty}x^n, \quad |x| < 1
12 exercices corrigés sur les séries entières : rayon et intervalle de convergence, étude des bornes et séries construites à partir de 1/(1 − x).
Exercices sur les séries de Taylor
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n
12 exercices corrigés sur les séries de Taylor et de Maclaurin : construire une série, polynômes de Taylor, estimations avec erreur, limites et sommes.
Exercices sur les courbes paramétrées et polaires
\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}, \qquad A = \frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} r^2\,d\theta
12 exercices corrigés sur les courbes paramétrées et polaires : dy/dx, tangentes, longueur d'arc, changement de coordonnées, pentes et aires polaires.
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