Folgen und Reihen

Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen L = \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|: \quad L < 1 \text{ konvergent},\ L > 1 \text{ divergent} 12 Aufgaben zur Konvergenz von Reihen mit Lösungen: Nullfolgenkriterium, p-Reihe, geometrische Reihe, Vergleichs-, Integral-, Quotienten- und Wurzelkriterium. Aufgaben zu Potenzreihen \frac{1}{1 - x} = \sum_{n=0}^{\infty}x^n, \quad |x| < 1 12 Aufgaben zu Potenzreihen mit Lösungen: Konvergenzradius und Konvergenzintervall, Randpunkte prüfen und neue Reihen aus 1/(1 − x) aufbauen. Aufgaben zu Taylorreihen f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n 12 Aufgaben zu Taylor- und Maclaurin-Reihen mit Lösungen: Reihen aufstellen, Taylorpolynome, Näherungen mit Fehlerabschätzung, Grenzwerte und Summen. Aufgaben zu Parameterkurven und Polarkoordinaten \frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}, \qquad A = \frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} r^2\,d\theta 12 Aufgaben zu Parameterkurven und Polarkoordinaten mit Lösungen: dy/dx, Tangenten, Bogenlänge, Koordinaten umrechnen, Steigung und Fläche in Polarform.