MA311 Unicamp Cálculo III: conteúdo, guia de estudo e exercícios

A MA311 Cálculo III é a terceira disciplina de cálculo da Unicamp e, apesar do nome, não é cálculo de várias variáveis: ela trata de séries e de equações diferenciais. É cursada por engenharias e cursos de exatas depois da MA211. Este guia associa cada tema a exercícios com correção imediata, com foco na parte de séries, que é onde o PracticeCalculus tem lições dedicadas.

O que a MA311 cobre

Pelo Catálogo de Graduação 2026, a ementa da MA311 é: séries numéricas e séries de funções, equações diferenciais ordinárias, transformadas de Laplace, sistemas de equações de primeira ordem, equações diferenciais parciais e séries de Fourier. A carga é de 90 horas em sala, com frequência mínima de 75% e exame final.

Comparando com o padrão internacional, a primeira parte (séries numéricas, séries de potências e de Taylor) corresponde às últimas unidades de um Calculus 2. O restante é uma disciplina de equações diferenciais.

Mapa de temas da MA311

As lições ligadas a Laplace e Fourier praticam as técnicas de integração que essas contas exigem (integrais impróprias e integrais trigonométricas), não as transformadas em si.

MA311 na sequência da Unicamp

Repare que as séries de funções da MA311 continuam a Fórmula de Taylor vista na MA211: um polinômio de Taylor com infinitos termos é uma série de Taylor, e a pergunta passa a ser para quais valores de x ela converge. Já as equações diferenciais usam tudo o que foi aprendido sobre integração na MA111. Os sistemas de equações de primeira ordem, por sua vez, pedem familiaridade com matrizes e autovalores, então vale revisar álgebra linear antes dessa unidade. As séries de Fourier fecham o semestre ligando as duas metades da disciplina: são séries de funções usadas para resolver equações diferenciais parciais.

Exemplos de exercícios no nível da MA311

1. Teste da razão. Para \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n}:

logo a série converge.

2. Uma EDO linear de primeira ordem. Em y' + y = e^{x}, o fator integrante é e^{x}:

3. Uma transformada de Laplace. Para f(t) = e^{at} com s > a:

Como ir bem na MA311

• Monte um fluxograma de testes de convergência. Saber qual teste tentar primeiro economiza muito tempo; a lição escolhendo um teste treina isso.
• Revise integração. Laplace e Fourier são, na prática, integrais impróprias e trigonométricas. Use o formulário.
• Pratique um pouco todos os dias na prática, alternando séries e integrais.
• Cuidado com sinais e índices. O guia de erros comuns de cálculo ajuda a evitá-los.

Dica: quase todo argumento de convergência começa comparando com uma série geométrica ou uma série p. Domine essas duas primeiro.