Cálculo en varias variables PUCP (1MAT08): temario y práctica

Cálculo en varias variables (clave 1MAT08) es el curso de Estudios Generales Ciencias (EEGGCC) de la PUCP que lleva el cálculo de una variable al plano y al espacio. Vale 4.5 créditos, se ubica en el nivel 3 y su requisito es aprobar o llevar simultáneamente Cálculo integral (1MAT07). En esta guía conectamos cada tema de la sumilla oficial con lecciones cortas de práctica, para que llegues a las evaluaciones con los cálculos automatizados.

Qué cubre Cálculo en varias variables 1MAT08

La ficha oficial lo presenta como un curso teórico-práctico que desarrolla los conceptos y propiedades fundamentales del cálculo diferencial e integral en varias variables. El objetivo es comprender, representar, interpretar y explicar fenómenos físicos mediante relaciones entre las variables que los caracterizan. Los contenidos que nombra la sumilla son:

1. Funciones vectoriales de variable real: límites, continuidad y derivadas de curvas en el plano y el espacio.
2. Funciones reales de variable vectorial: funciones de dos o tres variables, sus límites, continuidad y derivadas parciales.
3. Funciones vectoriales de variable vectorial: transformaciones y campos, con sus derivadas.
4. Integrales dobles y triples y sus aplicaciones.

Como 1MAT07 puede llevarse en paralelo, al inicio del ciclo todavía estarás afianzando los métodos de integración. Conviene repasarlos temprano, porque las integrales dobles y triples se reducen a integrales de una variable.

Mapa de temas de 1MAT08

La línea de cálculo en EEGGCC

Si vienes de Cálculo integral 1MAT07, lo que más vas a reutilizar son la sustitución y las integrales trigonométricas.

Ejemplos de problemas al nivel de 1MAT08

1. Derivadas parciales. Si f(x, y) = x^2 y + \sin(xy), entonces

2. Gradiente. Para f(x, y) = x^2 + 3y^2 en el punto (1, 1) se tiene \nabla f = \langle 2, 6 \rangle, la dirección en que f crece más rápido.

3. Integral doble en polares. El área del disco de radio 2 es

Cómo te puede ir bien en Cálculo en varias variables

• Visualiza antes de calcular. Dibuja la región de integración y las curvas de nivel; la mayoría de errores en integrales dobles vienen de límites mal puestos.
• Practica cambiar el orden de integración. La lección cambiar el orden entrena justo esa habilidad.
• Repasa la regla de la cadena de una variable. La versión multivariable es la misma idea con más ramas.
• Ensaya con ejercicios cortos. Usa los ejercicios de práctica y las lecciones de encontrar el error para detectar fallas antes del examen.

Consejo: cuando una integral doble se vea difícil, prueba primero a cambiar el orden o a pasar a polares. Muchas veces el problema está diseñado para eso.