Cálculo integral PUCP (1MAT07): temario, guía y práctica

Cálculo integral (clave 1MAT07) es el segundo curso de cálculo de Estudios Generales Ciencias (EEGGCC) de la PUCP. Vale 4.5 créditos, se ubica en el nivel 3 y lo llevan Física, Matemáticas, Química y las ingenierías. Si Cálculo diferencial te enseñó a medir cómo cambia una cantidad, este curso te enseña a acumular cambios: áreas, volúmenes, masas y longitudes. Aquí conectamos cada tema de la sumilla oficial con lecciones de práctica.

Qué cubre Cálculo integral 1MAT07

Según la ficha oficial, es un curso teórico-práctico centrado en el cálculo integral de funciones reales de una variable y en sus aplicaciones a las ciencias e ingeniería. La sumilla enumera estos contenidos:

1. Integral definida de una función y sus propiedades.
2. Métodos básicos de integración para obtener primitivas.
3. Aplicaciones geométricas: áreas de regiones planas y volúmenes de sólidos de revolución.
4. Aplicaciones físicas: centros de masa de láminas delgadas y homogéneas.
5. Longitud de curvas en coordenadas cartesianas y polares.
6. Cálculo aproximado de integrales usando polinomios de Taylor.
7. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales con coeficientes constantes, con aplicaciones a la física.
8. Integrales impropias y el estudio de su convergencia.

Las ecuaciones lineales con coeficientes constantes de segundo orden no tienen todavía una lección propia en PracticeCalculus; para ese tema apóyate en tu cuaderno de clase y usa nuestras lecciones de ecuaciones de primer orden como base.

Mapa de temas de 1MAT07

Dónde encaja 1MAT07

Llega después de Cálculo diferencial 1MAT06 y se puede cursar en paralelo con Cálculo en varias variables 1MAT08, cuyo requisito es aprobar o llevar simultáneamente 1MAT07. Después viene 1MAT09 Cálculo aplicado, con integrales de línea y superficie, series de potencias y de Fourier y la transformada de Laplace.

Ejemplos de problemas al nivel de 1MAT07

1. Integración por partes. Con u = x y dv = e^x\,dx:

2. Volumen de revolución. Al girar y = \sqrt{x} entre x = 0 y x = 4 alrededor del eje x:

3. Integral impropia convergente.

Cómo te puede ir bien en Cálculo integral

• Domina primero las primitivas inmediatas. Sin ellas, ningún método funciona. Las lecciones de antiderivadas te ayudan a automatizarlas.
• Aprende a elegir el método. La lección cómo elegir una estrategia entrena justo esa decisión.
• Dibuja siempre la región. En áreas, volúmenes y centros de masa, un buen gráfico decide los límites de integración y evita errores de signo.
• Revisa tus errores típicos. Las lecciones de encontrar el error muestran fallas frecuentes en los métodos de integración.
• Ten el formulario de cálculo a la mano y practica a diario en ejercicios de práctica.

Consejo: en una integral impropia, escribe siempre el límite de forma explícita antes de integrar. Así no confundirás una integral divergente con una que vale cero.