Cálculo diferencial PUCP (1MAT06): temario, guía y práctica

Cálculo diferencial (clave 1MAT06) es el primer curso de cálculo propiamente dicho en Estudios Generales Ciencias (EEGGCC) de la Pontificia Universidad Católica del Perú. Es obligatorio para Física, Matemáticas, Química y casi todas las ingenierías, vale 4.5 créditos y se lleva en el nivel 2, después de Fundamentos de cálculo (1MAT05). En esta guía relacionamos cada tema de la sumilla oficial con lecciones cortas de práctica, para que aprendas resolviendo ejercicios con retroalimentación inmediata.

Qué cubre Cálculo diferencial 1MAT06

La ficha oficial del curso lo describe como teórico-práctico y orientado a la competencia de aprender a aprender, porque desarrolla la capacidad de aplicar las matemáticas a la resolución de problemas. Se centra en el cálculo diferencial de funciones reales de variable real y en sus aplicaciones a las ciencias. Los contenidos que nombra la sumilla son:

1. Límites: la idea de límite, su cálculo y los límites al infinito.
2. Continuidad: funciones continuas y sus propiedades.
3. Derivada: definición, reglas de derivación y aplicaciones.
4. Integral indefinida: la antiderivada como operación inversa de la derivada.
5. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: modelos sencillos que se resuelven integrando.

Todo se trabaja con ejercicios y problemas tanto intramatemáticos como aplicados a otras disciplinas. Las funciones que se usan (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y sus inversas) ya se estudiaron en 1MAT05, así que conviene llegar con ese repaso al día.

Mapa de temas de 1MAT06

La línea de cálculo en Estudios Generales Ciencias

Todos valen 4.5 créditos. Continúa con la guía de Cálculo integral 1MAT07.

Ejemplos de problemas al nivel de 1MAT06

1. Un límite que se resuelve factorizando.

2. Regla del producto. Si f(x) = x^2 e^x, entonces

3. Una ecuación diferencial de primer orden. Si y' = 3y con y(0) = 2, separando variables se obtiene \ln|y| = 3x + C, y con la condición inicial

Cómo te puede ir bien en Cálculo diferencial

• Llega con 1MAT05 bien asentado. La mayoría de errores en límites vienen de desigualdades, valor absoluto o funciones inversas mal manejadas. Repasa los errores comunes en cálculo.
• Practica derivadas todos los días. Diez minutos diarios en ejercicios de práctica rinden más que una maratón antes de la práctica calificada.
• Ten las fórmulas a la mano. El formulario de cálculo reúne derivadas, límites notables e integrales básicas.
• Relaciona derivada e integral desde el inicio. La integral indefinida y las ecuaciones diferenciales del final del curso son derivadas leídas al revés: si derivas con soltura, integrar se vuelve natural.
• Prepara los exámenes con un plan. Nuestra guía sobre cómo preparar un examen de cálculo propone un calendario por semanas.

Consejo: antes de cada problema de optimización, escribe en una línea qué cantidad quieres maximizar o minimizar y en función de qué variable. Ese paso evita la mitad de los errores.