MAT221 Calcul différentiel et intégral UdeS : guide et exercices

MAT221 Calcul différentiel et intégral est le cours de calcul de l'Université de Sherbrooke destiné au baccalauréat en enseignement au secondaire. Il offre une vue d'ensemble très large : limites, dérivées, étude de fonctions, intégration, fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples et séries de puissances. Pour de futurs enseignants, l'enjeu est de maîtriser les notions et de savoir les expliquer. Ce guide relie chaque thème de la fiche officielle à des exercices interactifs.

Ce que couvre MAT221

D'après la fiche de cours officielle de l'Université de Sherbrooke, MAT221 est un cours de 3 crédits de 1er cycle de la Faculté des sciences, offert à l'hiver 2027 (sujet à changement). La fiche ne mentionne pas de préalable. Le contenu officiel comprend :

• notion de nombre réel, intervalles, limites et dérivées ;
• variation des fonctions polynomiales, rationnelles, trigonométriques, exponentielles et logarithmiques ;
• étude détaillée du graphe d'une fonction : extrémums, points d'inflexion, signe de la dérivée, asymptotes, courbes dépendant de paramètres ;
• fonctions à plusieurs variables : représentation graphique, dérivées partielles et directionnelles, gradient, extrémums avec ou sans contraintes ;
• intégration des fonctions d'une variable : théorème fondamental, changement de variables, intégration par parties ;
• applications : valeur moyenne, longueur d'arc, aire d'une surface de révolution, volume d'un solide de révolution ;
• intégrales doubles et triples : intégrales itérées, changement de variables et jacobien ;
• fonctions définies par une série de puissances.

La fiche ajoute que plusieurs thèmes demandent l'utilisation efficace d'une calculatrice. Ce cours touche ainsi aux trois niveaux Calcul 1, Calcul 2 et Calcul 3 d'un cursus nord-américain, en un seul trimestre.

Plan des notions de MAT221

Les deux cours de calcul présentés ici

Voir aussi le guide de MAT194.

Exemples d'exercices au niveau de MAT221

1. Asymptote. f(x) = \frac{2x^2 + 1}{x^2 - 1} a pour asymptote horizontale y = 2 et pour asymptotes verticales x = 1 et x = -1.

2. Valeur moyenne. La valeur moyenne de \sin x sur [0, \pi] vaut \frac{1}{\pi}\int_0^{\pi} \sin x\,dx = \frac{2}{\pi}.

3. Volume de révolution. En tournant y = \sqrt{x} sur [0, 4] autour de l'axe des x :

Comment réussir MAT221

• Gardez une vue d'ensemble. Le cours touche beaucoup de sujets : un résumé d'une page par thème aide à tout relier.
• Expliquez à voix haute. Pour de futurs enseignants, savoir justifier chaque étape compte autant que trouver la réponse.
• Utilisez la calculatrice pour vérifier, pas pour remplacer le raisonnement.
• Pratiquez régulièrement. Nos exercices donnent une correction immédiate, du Calcul 1 au Calcul 3.

Astuce : pour étudier une fonction, suivez toujours le même ordre : domaine, limites aux bornes et asymptotes, signe de f', signe de f'', puis tableau de variations.